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coefficient binomiaux

Posté par
lulu1211 09-12-13 à 14:15

Bonjour,

Comment montrer que pour tout i I[o,p]I , on a (i parmis n)*(p-i parmis n-i) = (i parmis p)*(p parmis n) ??

Merci d'avance !

Posté par
idmre : coefficient binomiaux 09-12-13 à 14:23

salut,
tu peux tout simplement le calculer...

Posté par
lulu1211re : coefficient binomiaux 09-12-13 à 14:40

Oui mais je ne vois pas comment procéder

Posté par
idmre : coefficient binomiaux 09-12-13 à 14:45

Que vaut n\choose k ?
Ecrit donc précisément ce que valent {n\choose i}{n-i\choose p-i} et {p\choose i}{p\choose n}.

Maintenant comment peux tu agencer {n\choose i}{n-i\choose p-i} pour arriver à {p\choose i}{p\choose n} ?

Posté par
Glapion Moderateurre : coefficient binomiaux 09-12-13 à 14:46

Bonjour

\begin{pmatrix}p\\i\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}n\\p\end{pmatrix} = \dfrac{p!}{i!(p-i)!}\times \dfrac{n!}{p!(n-p)!}=\dfrac{n!}{i!(p-i)!(n-p)!}= \dfrac{n!}{i!(n-i)!}\times \dfrac{(n-i)!}{(p-i)!(n-p)!}=\begin{pmatrix}n\\i\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}n-i\\p-i\end{pmatrix}

(et s'il te plait, "Parmi" de prend pas de s)

Posté par
lulu1211re : coefficient binomiaux 09-12-13 à 15:07

Merci pour vos réponse et désolée pour la faute d'orthographe

Posté par
lulu1211re : coefficient binomiaux 09-12-13 à 18:30

Dans la suite de l'ex on me demande de déduire la valeur de S= p i=0 (i parmi n) * (p-i parmi n-i) .

Je n'y arrive pas...

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
idmre : coefficient binomiaux 09-12-13 à 18:45

et bien que vaut \sum_{i=0}^p{p\choose i}{n\choose p} ? en sachant bien sûr que
\sum_{i=0}^p{p\choose i}{n\choose p}={n\choose p}\sum_{i=0}^p{p\choose i} !

Posté par
carpediemre : coefficient binomiaux 09-12-13 à 18:56

salut

pour revenir à la question initiale on peut simplement le dire en français ::

choisir i objets parmi n et en choisir p - i parmi les n - i restants c'est choisir p objets parmi les n et en distinguer i parmi les p ...

Posté par
Glapion Moderateurre : coefficient binomiaux 09-12-13 à 18:59

Donc utilise la relation que l'on t'a fait trouver au début. Tu es ramené à calculer \sum_{i=0}^p\begin{pmatrix}p\\i\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}n\\p\end{pmatrix}
(ou \sum_{i=0}^p C^i_p\times C^p_n comme on écrivant de mon temps)

Donc là, il faut un peu d'inspiration. intéresse toi par exemple au produit de (1+x)p(1+x)n et demande toi quel est le coefficient du terme en xp dans ce produit (utilise la formule du binôme) ?
Puis écrit-le (1+x)n+p et à nouveau demande toi à nouveau quel est le coefficient du terme en xp

Posté par
Glapion Moderateurre : coefficient binomiaux 09-12-13 à 19:29

non, je me suis emmêlé dans les indices suit l'idée d'idm, ne tiens pas compte de mon dernier post.


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