Niveau Maths sup

Coefficient de Corrélation Linéaire...

Posté par clemence (invité) 23-10-07 à 19:44

Pour tout i [[1; n-1]],
Pour tout j [[1; n-1]],

P(X=i) = 2(n-i)/n(n-1)
P(X=j) = 2(j-1)/n(n-1)

J'ai un problème déjà pour calculer E(X), mais je sais que je dois trouver (n+1)/3.

E(X) = k $\sum_{1}^{\n-1}kP(X=k) = \sum_{1}^{\n-1}k.2(n-k)/n(n-k) = ...$

Merci de votre aide...

Posté par re : Coefficient de Corrélation Linéaire... 23-10-07 à 19:54

Bonjour clemence, pour commencer

Ta somme est plutôt égale à $\bigsum_{k=1}^{n-1}\frac{2(n-k)}{n(n-1)}$ me semble-t-il, non?

Fais le changement d'indice l=n-k, de sorte que l varie lui aussi entre 1 et n-1.

Comme n(n-1) ne dépend pas de l, on obtient

$E(X)=\frac2{n(n-1)}\bigsum_{l=1}^{n-1}l=\frac2{n(n-1)}\frac{n(n-1)}2=1$

et pas (n+1)/3.

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