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Niveau Maths sup
Coefficients binomiaux
Posté par Vlam
Bonjours à tous!
J'ai quelques difficultés à résoudre un exercice sur les coefficients binomiaux.
On me demande dans un premier temps de démontrer par récurrence que:
"n parmi n+k" = "n+1 parmi n+p+1".
J'ai réussi à le faire, à l'aide du triangle de Pascal.
Par contre, on me demande par la suite d'en déduire des formules sommatoires pour:
1*2+2*3+...+(p+1)*(p+2)
1*2*3+2*3*4+...+(p+1)*(p+2)*(p+3)
Un peu d'aide serait la bienvenue,
Merci d'avance!
Pr la premiere , il faut faire apparaitre la forme de la premiere question.
Ca s'ecrit (k=0..p) [ (k+1)(k+2)] = 2* (k=0..p) ( (k+2)!/(k!2!))
Cad (k=0..p) [ (k+1)(k+2)] = 2* (k=0..p) [ k parmi k+2]
Je te laisse faire l'autre somme, c'est la meme idee.
Oooh, merci beaucoup pour vos réponses a tous les deux!
Autrement dit, pour la deuxième somme, je cherche:
(k=0...p) (k+1)(k+2)(k+3)
6*(k=0...p) (k+3)!/k!3!
6*(k=0...p) "3 parmi k+3" ?
Tout en prenant n=3, il faut laisser la multiplication de la somme par 6?
Comment fait-tu pour écrire les coefficients binomiaux ^^ ?