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coefficients de fourier
bonjour,
voila un exercice qui me pose probleme
1) Calculer les coeff de fourier associés à la périodisée f de la fonction x -> valeurabsolue( x ).
2) En déduire que pour x 
[-
, ],
valeurabsolue(x) = /2 - 4/ 
n
0 cos((2p+1)x)/(2p+1)[sup][/sup].
voila mon problème est que je ne comprend pas ce que signifie la "périodisée f " puisque cette fonction n'est pas periodique.
Quand a la question 2), j'imagine qu'elle utilise le resultat de la question 1)...
Merci de votre aide
Bonjour leslie40,
cela signifie que pour -pi < x 
pi tu poses f(x)=|x| et tu prolonges par 2pi-périodicité cette formule à R.
alors il s'agit de calculer les coeff de fourier an(f) et bn(f), enfin avec bn(f)=0 puisque f est paire?
merci par contre j'ai une petite question, je ne sais jamais s'il faut utiliser la formule des coeff de fourier entre -Pi et Pi ou entre 0 et 2Pi ou si c'est la meme chose??
C'est la même chose puisque f est 2pi-périodique!
Par contre la formule de f n'est simple que sur [-pi;pi] donc prends celui-là!
encore une question...
voila pour la deuxième question de l'exercice, j'ai trouvé la somme de la série de fourier qu'il faut et je sais que c'est le théoreme de jordan dirichlet qui permet de dire que cette somme est égale à f(x) mais je ne sais pas quelles sont les hypothèse à vérifier pour pouvoir utiliser ce théorème.
Pourriez vous m'aider?
Merci
La fonction est continue sur R et C1 par morceaux sur ]-pi;pi] avec limite à gauche de la dérivée et limite à droite de la dérivée en -pi existent, donc le théorème s'applique.
en fait il y a une suite a cet exercice :
3) en déduire que 
p0 1/(2p+1)2= 2/8 et que p0 1/(2p+1)2 = 4/96
puis que n>0 1/n2 = 2/6 et que n0 1/n4 = 4/90
voila donc j'ai trouvé pour les deux premières sommes mais les deux suivantes je ne sais pas du tout comment m'y prendre...
Auriez vous un peu de temps pour me donner une piste?
Attends tu as dû faire une erreur pour l'une des deux premières!
Je pense que pour la troisième il suffira d'additionner les deux premières et d'utiliser la convergence commutative d'une série à termes positifs.
OK donc l'addition ne suffira pas, il te faut trouver un moyen de commencer par trouver les sommes des séries de termes généraux 1/(2p)² puis 1/(2p)^4.
Alors seulement tu pourras additionner.
Si deux séries convergentes sont à termes positifs, on peut les mélanger comme on le veut, la série obtenue convergera vers la somme des deux sommes.
!
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