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Niveau maths spé
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Coefficients de polynômes continûment dépendants

Posté par
g0217d
18-11-20 à 16:48

Bonjour,
Je cherche à montrer que si Q décrit l'ensemble des polynômes normalisés de degré r fixé et à coefficient constant non nul, il existe un polynôme B tel que QB - 1 soit un multiple de Xn - r avec n \geq r fixé, dont les coefficients dépendent continûment de ceux de Q. Pour l'instant, j'ai simplement appliqué le théorème de Bézout à Q et Xn - r puisqu'ils sont premiers entre eux. Donc j'obtiens

\exists A, B \in \mathbb{K}[X], \text{uniques}, BQ - 1 = AX^{n - r}

avec deg A < r et deg B < n - r. Là où je bloque c'est au niveau de la continuité de l'application qui associe aux coefficients de Q les coefficients de B. Pourriez-vous m'aider SVP ?

Posté par
etniopal
re : Coefficients de polynômes continûment dépendants 18-11-20 à 18:49

     Pourquoi si Q   Kr[X]  ,   Xn-r et Q seraient-ils premiers entre eux ?

Posté par
GBZM
re : Coefficients de polynômes continûment dépendants 18-11-20 à 18:56

Bonsoir,

Postage sur de multiples forums !
Voir

Posté par
g0217d
re : Coefficients de polynômes continûment dépendants 18-11-20 à 19:43

Désolé GBZM, je n'avais pas vu cette règle dans les conditions d'utilisation du forum. Je ne le ferai plus à l'avenir.

etniopal : Q et Xn - r sont premiers entre eux car le coefficient constant de Q est non nul.

Posté par
gbm Webmaster
re : Coefficients de polynômes continûment dépendants 18-11-20 à 20:37

Bonsoir à tous,

@g0217d : sujet verrouillé en vertu de ceci

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



@GBZM : un grand merci pour tes alertes !



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