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Combinatoire

Posté par
jolymily
20-10-07 à 18:13

Une urne contient 5 boules blanches indiscernables et 8 boules noires indiscernables.
On tire successivement 6 boules de l'urne en remettant chaque fois la boule tirée.

1- Quel est le nombre de résultats possibles ?
2- Combien de ces résultats amènent :
       a) 5 boules noires et 1 boule blanche dans cet ordre ?
       b) 1 boule noire au plus ?
       c) 3 boules blanches et trois boules noires ?
       d) 1 boule blanche au moins ?

3- Reprendre les questions précédentes en supposant à présent les boules blanches numérotées de 1 à 5 et les boules noires numérotées de 6 à 13.

   -------------------------------------------------
Donc voilà mon problème !
Pour la première question pas de soucis ! j'ai trouvé 13 puissance 6
Mais pour la suite jai plus de mal !
Pour la 2a/ je trouve (5parmi8) * (1parmi5)= 280
        2b/ (1parmi8)* 5! = 960
mais mes résultats sont bizarres ! é la suite je trouve pas !

merci de vote aide.

Posté par
cunctator
re : Combinatoire 21-10-07 à 00:19

Bonsoir jolymily

Citation :
dans cet ordre ?

Attention il y a 5 façons d'ordonner une boule blanche dans"(5parmi8) * (1parmi5)= 280"

Posté par
borneo
re : Combinatoire 21-10-07 à 00:26

Citation :
Une urne contient 5 boules blanches indiscernables et 8 boules noires indiscernables.
On tire successivement 6 boules de l'urne en remettant chaque fois la boule tirée.

1- Quel est le nombre de résultats possibles ?


Comme on remet la boule à chaque fois, chaque tirage peut être blanc ou noir.

Je ne vois pas comment tu trouves 13^6 ... les boules sont indiscernables.

Posté par
veleda
re : Combinatoire 21-10-07 à 08:45

bonjour à tous
si je comprends bien le texte je suis d'accord avec borneo
A chaque tirage il y a deux issues possibles B ou N
un résultat est une suite de 6 éléments B ou N  par exemple
BBBBBB
NBBBBN
NNNNBB
......
......
NNNNNN

il y a 26 résultats possibles mais ils n'ont pas tous la même probabilité
2)a)
On veut NNNNNB il n'y a qu'un tel résultat
  b)
on veut au plus une noire c'est à dire une noire ou 0 noire
un seul résultat avec 0 noire BBBBBB
6 résultats avec une seule noire:il y a 6 rangs de sortie possibles pour la noire
c)ont veut 3 blanches et 3 noires
il y a 6\choose 3façons de placer les 3 noires donc 6 résultats avec 3 noires et 3 blanches
d) on veut une blanche au moins c'est le contraire de "aucune blanche"
ll y a un seul résultat avec aucune blanche c'est NNNNNN il y a donc 26-1 résultats avec au moins une blanche
sauf erreur de ma part
bon courage et bon dimanche

Posté par
cunctator
re : Combinatoire 21-10-07 à 11:01

Bonjour veleda
Pourrais tu me dire si j'ai bien compris ton raisonnement et où est mon erreur?
Je l'applique donc à une urne de 2B et 1N.Il y aurait 2^3 résultats, c.à.d 8.
Or je n'en vois que 4:{BBB};{BBN};{BNN};{NNN} car on n'a pas parlé d'ordre de tirage dans l'énoncé non?

Posté par
jolymily
re : Combinatoire 21-10-07 à 11:08

Ok, je suis pas sûre d'avoir tout compris votre raisonnement mais si je l'ai compris, ce ke j'ai fait correspond à la question 3 ?

car par exemple pr la Q°2a on peut avoir :
N1N2N3N4N5B1
N5N6N2N8N4B2
......
N3N5N7N2N1B5

Cependant la question 1 je vois pas pourquoi j'ai faux.

Merci de m'aider.

Posté par
veleda
re : Combinatoire 21-10-07 à 12:22

bonjour cunctator
cela dépend de ce que l'on entend par résultat pour moi c'est une suite donc je distingue
BNN de NBN et de NNB  je ne prétends pas avoir raison
le texte ne dit pas ce qu'il entend par" résultat"
>>jolymily

ton résultat à la première question correspond au cas où les boules sont numérotées il y a 13 issues possibles à chaque tirage sinon il n'y en a que deux

QUESTION 3)
a)pour chaque noire il y a 8 choix possibles et pour la blanche 5 choix
le même n° noir peut resortir à chaque tirage tu peux avoir par exemple
N1,N1N1,N1N1B1
....................................................................B2
....................................................................B3
.......

Posté par
cunctator
re : Combinatoire 21-10-07 à 21:41

Bonsoir veleda

Citation :
je ne prétends pas avoir raison

Pas de problème veleda, j'ai dû mal m'exprimer pour que tu penses qu'il y avait un sous entendu dans ma réponse mais sincèrement ce n'était pas le cas. Mon niveau est plutôt faible et je cherche simplement à comprendre.
En plus tu as totalement raison à propos de
Citation :
ton résultat à la première question correspond au cas où les boules sont numérotées

avec de surcroit une erreur de ma part car c'était 6 et pas 5 ordres.
Justement c'est à cause de ça que j'ai pensé que tu avais fait la même erreur en tenant compte de l'ordre.
Finalement je suis d'accord le texte n'est pas si clair.
Je pense que par exemple avec 2 boules blanches dans une urne
si on tire une boule il y aurait 2 tirages possible mais un seul résultat,est ce que c'est ça?

Posté par
veleda
re : Combinatoire 21-10-07 à 22:27

il y a une erreur de frappe au 2)c) donc6\choose3résultats

Posté par kanaka (invité)combi 25-10-07 à 07:02

bonjour a tous

je voudrais savoir ce que sa change le fait que les boules soient numérotées ???

Posté par
cunctator
re : Combinatoire 25-10-07 à 21:46

Bonsoir kanaka
Eh bien il y a davantage de cas, comme l'a bien expliqué veleda, à chaque tirage il y avait blanc ou noir c.à.d 2 cas puisque ne pouvant faire la différence entre les boules blanches (ou noires) identiques ou indiscernables non seulement au toucher qui garantit l'équiprobabilité mais aussi et surtout à la vue car c'est de visu qu'on constate la différence des résultats , mais maintenant à chaque tirage il y a autant de résultats que de boules puisqu'elles sont toutes différentes, soit 13 à chaque fois donc au total 13^6 sur 6 tirages.



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