>derby

tu remplaces z=x+iy

z'=(2-z)/(1-z) avec z diff 1

|z'|=1 => |2-z|=|1-z| =>|2-z|²=|1-z|²
(2-x)²+y²=(1-x)²+y²
(2-x)²-(1-x)²=0
(2-x+1-x)(2-x-1+x)=0
3-2x=0=> x=3/2 =>
Ensemble des points M = droite verticale x=3/2

Philoux

z'=(2-z)/(1-z)=(2-cos -isin)/(1-cos-isin)=(2-cos-isin)(1-cos+isin)/((1-cos)²+sin²)

=> Reelle(z')=((2-cos)(1-cos)+sin²)/((1-cos)²+sin²)=(2-3cos+cos²+sin²)/(1+cos²-2cos+sin²)=3(1-cos)/(2(1-cos))=3/2

=>Img(z')=)=((2-cos)sin-(1-cos)sin)/((1-cos)²+sin²)=(sin)/(1+cos²-2cos+sin²)=(sin)/(2(1-cos)=sin/2(1-cos)


avec :

cos 2a = cos²a - sin²a
         = 2 cos²a - 1
         = 1 - 2 sin²a

et

sin 2a = 2 sin a cos a

Img(z')=sin/2(1-cos)=2sin(t/2)cos(t/2)/(2.2sin²(t/2))=(cos(t/2))/(2sin(t/2)=1/(2tan(t/2))

qd t varie ds 0,2pi t/2 varie dans 0,pi
tan(t/2) varie de -oo à +oo et Im(z')aussi en otant 0

=> l'ens des point M est la droite x=3/2 en ôtant le point 3/2;0

Vérifies les calculs, il y a peut-être des erreurs mais la méthode est celle-ci

Bon WE

Philoux

Formule de Moivre
(cos + i sin )^n = cos(n)+ i sin (n).

Preuve
-Initialisation : n=1 : l'égalité est vérifiée

-Hérédité : Hyp de réc---> (cos + i sin )^n = cos(n)+ i sin (n).
            etc etc....

Ok, merci à tous les deux
et bon WE

    
    
    
    
    

Et vive la république!!

|2-z|=|1-z| =>|2-z|²=|1-z|²

Par quel moyen peut on écrire ça???

Merci d'éclairer ma lanterne; (qui brille faiblement en ce moment!)  
    

C'est quand même assez trivial, non?
Si deux quantités sont égales, en les élevant au carré elles restent égales, non?
T'es vraiment ingénieur?

Yes sir, mais la question était pour davidk

Derby veut me tester otto je crois.
Les complexes, ça remonte à loin pour moi, alors les souvenirs sont limités. Mais là ta question est vraiment triviale.