bon sinon j'essaie de résoudre le système suivant :

x moins y plus z égal X
y plus y moins z égal Y

Je trouve ainsi x égal (X  plus Y)/2
et y moins z égal (Y-Z)

mais je suis pas plus avancé ...

petite erreur pardon je trouve
-y plus z égal (X-Y)/2

encore moi ...
j'essaie de trouver mais pas moyen ... du moins, en passant par la base canonique de mon espace de départ je trouve que Im(f) est engendré par les vecteurs (1,1) et (-1,1) ... ça doit être ça mais je ne suis pas sûr de comprendre pourquoi en passant par la base canonique ça fonctionne (je ne maîtrise pas la définition des bases canoniques)...

autre problème, on me demande également de déterminer Im(g) pour :

g ----XP'

j'ai déterminer Ker g mais je coince toujours sur Im g, je sais qu'il faut passer par le théorème du rang mais bon ...

c'est quoi ce truc "(x,y,z) donne x plus y moins z", c'est difficile d'écrire f(x,y,z)=x+y-z

désolé pour mon écriture mais je suis sur un pc tranformé en mac et il me manque pas mal de raccourcis touches ...

ah ok, désolé !!
Bon, que penserais tu de déterminer la matrice de de ton application ?? Ainsi, les vecteurs des colonnes de ta matrice engendre . Il faut ensuite que tu montres que ces vecteurs sont linéairement indépendant, et c'est gagné

n'est ce pas ce que j'ai fait en passant par la base canonique de mon espace de départ ?
ah et les matrices ne sont pas au programme donc pas le droit de m'en servir telles que.

merci au passage

ah non c'est pas ce que j'ai fait ...
hormis le passage par matrice, n'y a t'il pas d'autres méthodes ?
notamment avec le théorème du rang ?

Au passage, c'est quoi ce théorème qui me dit que l'image de ma base canonique engendre Im(f) ? j'ai pas trouvé ça dans mon cours ou alors je suis pas très bien réveillé ...

en soit, c'est assez évident, puisque par exemple, si est la base de et que alors si et donc, tu as que
, donc tu as bien que , mais cependant, cela n'implique pas que soit une base, il faut en plus que la liste soit libre !! Sache que si est une famille liée, et que est combinaison linéaire de et alors et si est libre, alors dans ce cas, c'est une base de

Tu comprend ?

Bonjour,

Le rang de f est égal à 2.

R², l'espace d'arrivée de f, est de dimension 2.

Donc Im(f) est un sous-espace vectoriel de dimension 2 de R², espace vectoriel de dimension 2 : il est nécessairement égal à R² tout entier.

@frenicle, c'est certain, mais je pense que alucard_xs voulais une méthode générale de résolution

Bonjour urgo,

Ben, je n'en suis pas sûr : dans son premier message, il dit qu'il doit appliquer le th. du rang mais ne sait pas comment faire.
Puis, à défaut, il essaie ensuite un calcul direct.

De toute façon, ce n'est pas bien grave, deux points de vue valent mieux qu'un

tu as certainement raison...
bonne journée !!