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comment faire ?

Posté par deneb (invité) 15-01-07 à 13:49

soit l équa dif : (x^2+y^2)-x*y*y(prime)=0
On passe en polaire puis on intègre en posant cos(théta) =u Bref on se retrouve en final avec r*cos(theta)=exp(1/((2*(cos(theta)^2)) Mon soucis est que en repassant une fois résolu en coordonnées cartésiennes on trouve :log(x)=y^2/(2*x^2)+C
Ok pour le menbre de gauche mais à droite je ne sais pas faire ????
Merçi par avance

Posté par
raymond Correcteurcomment faire ? 15-01-07 à 14:01

Bonjour (tu peux en faire autant).

Cette équation étant homogène, je passerais plutôt par le changement y = t.x

A plus RR.

Posté par
lafol Moderateurre : comment faire ? 15-01-07 à 14:03

et pourquoi pas 2(ln|x|+K)x²=y², donc y = + ou - racine etc ?

Posté par
lafol Moderateurre : comment faire ? 15-01-07 à 14:05

Bonjour Raymond !
Comme toujours, la solution que tu proposes est bien plus rapide.

Posté par
raymond Correcteurre : comment faire ? 15-01-07 à 14:16

Bonjour lafol.

J'aime bien le passage en paramétriques dans les équations homogènes.

Ici, on trouve facilement :

3$\textrm x = K.e^^{\frac{t^2}{2}} \ et \ y = K.t.e^^{\frac{t^2}{2}}

A plus RR.

Posté par
raymond Correcteurre : comment faire ? 15-01-07 à 14:19

Je n'avais pas encore ton dernier message sous les yeux.
Le "comme toujours" est très exagéré, il m'arrive de me ramasser très lourdement sur certains topics. Je pense en particulier à ceux d'elhor_abdelali !!!

Cordialement RR.

Posté par
lafol Moderateurre : comment faire ? 15-01-07 à 14:23

Oui, mais qui peut rivaliser avec elhor_abdelali , en ce bas monde ?

Posté par
raymond Correcteurre : comment faire ? 15-01-07 à 14:27

Ton résumé de la situation est sans appel !!!

Cordialement RR.

Posté par deneb (invité)A par ça? 16-01-07 à 17:21

A par ça quelqun peu m éclairer là-dessus ?
Merçi

Posté par
raymond Correcteurre : comment faire ? 16-01-07 à 18:51

Bonsoir deneb.

Prends mes messages du 15.01 à 14h01 et à 14h16.

A plus RR.

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : comment faire ? 16-01-07 à 22:39

Merci raymond et lafol pour le compliment
deneb avec le changement d'inconnue 2$\fbox{z=y^2} ton équation devient 3$\fbox{z-\frac{x}{2}z'=-x^2} qui est une équation différentielle linéaire du premier ordre dont l'équation homogéne se résoud facilement en 3$\fbox{z=Kx^2} et avec la méthode de la variation de la constante on trouve aussi facilement que 3$\fbox{K=2(ln(|x|)-c)} où c est une constante réelle arbitraire ce qui méne à la relation 4$\fbox{ln(x)=\frac{y^2}{2x^2}+c} valable pour tout réel x>0 (sauf erreur)


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