Bonjour.

Donne nous les deux ou trois premières, nous verrons pourquoi.

1) f(x,y)= xy
2) f(matrice2x2 : a11 a12 a21 a22)= formule du déterminant (a11a22 - a21a12)
3) f(Polynome P) = (P(0),P())
4) f(x,y,z) = (z-2x, 4y)
5) f(x,y,z) = (x,0,1)
6) f(a+ib) = (a-bi) où est un espace vectoriel sur de dimension 2
7) f(a+ib) = (a-bi) où est un espace vectoriel sur de dimension 1
8) f(x,y) = log(xy)

... j'ai à peu près répertorié toutes les figures de cas rencontrées

Bonjour
une application est linéaire si et seulement si les coordonnées de l'image sont des combinaisons linéaires des coordonnées du vecteur de départ

par exemple, la première avec son produit xy n'est pas linéaire
(tu peux donner le contre exemple f(2,2) = 4 différent de 2f(1,1) = 2)
la quatrième est linéaire car aussi bien z - 2x que 4y sont des combinaisons linéaires de x, y et z