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comment repondre à cet exercice ds le dual topoloique
si v est un espace vectoriel norme de dimension infini montrer que v' ( le dual topologique de v ) et de dimension infini et merci a tous
c est ma 1ier participation pardonez moi s il ya des fautes
Bonsoir et bienvenue sur le site.
Il me semble qu'en raisonnant par contraposition :
V' de dimension finie => V de dimension finie, on doit pouvoir s'en sortir.
A plus RR.
merci bien raymond de ton aide mais j ai pas encore arriver au resultat cherché
jai commet une erreur ds l ennonce v est un espace localement convexe ( et pas espace vectoriel norme) .
Quoi up ? raymond t'a répondu. Si ce n'est pas un espace vectoriel cela n'a pas de sens de parler de dimension.
Bonjour Stokastik.
J'ai interpété ce long message de rachi014, comme : "ah oui, effectivement, ma question n'a plus de sens si ce n'est pas un espace vectoriel".
Mais peut-être que je regarde trop le monde avec des lunettes roses.
Cordialement RR.
bonjour a tous
merci raymond , stokastik de votre essai d interpreter mon exercice .
je cherche le resultat pour un espace localement convexe (qui bien sur un espace vectoriel mais pas necesairement normé qu en des cas particuliers) la contraposition n est pas l asstuc de cet exercice
j ai deja vu des trucs comme ca ds le livre de wagschal analyse fonctionnelle ds la bibleo de la faculte mais malheureusement on est en vacances et je ne peux pas le consulter
si vous avez ce livre ou bien une idee sur cet exercice veuillez m aider svp et merci
bonjour;
vous prenez F un sous espace de V tel que dimension de F =n,ce sous espace etant separe est isomorphe à Kn et le dual F' est donc de dimension n.Soit (fi)1<i<n une base de F' ;d'apés le theoreme de hahn banach ,il existe des formes lineaires et continue fi' 
V' qui prolonge fi.ceci montre que le dual V' est de dimension 
n, donc de dimension infinie,ceci étant vrai quel que soit n. j'espere que c'est la bonne reponse.bonne journee.
Je crois que le problème, c'est que le théorème de Hahn Banach concerne des espaces vectoriels normés, ici il s'agit d'espaces vectoriels localement convexes seulement.
bonsoir;
merci bien hanouna c est une bonne idee mais comment on montre l existence d un tel sous espace qui satisfait ces pptes (separe.isomrphe a K^n .dimF=n)
merci a toi aussi stokastik le theoreme de hahn banach s applique aussi pour les espaces localements convexes
bonsoir;
c'est avec plaisir Rachi,en effet est ce que votre enoncé V espace vectoriel norme ou bien espace localement convexe separe ?
le theoreme de hahn banach s applique aussi pour les espaces localements convexes
Il faudrait montrer comme conséquence du thm de Hahn-Banach que si F est un sous-ev de V et u:F->K est linéaire continue alors on peut prolonger u.
Je veux bien croire que c'est vrai mais classiquement, cette conséquence du théorème de Hahn-Banach est énoncée pour un ev normé.
comment on montre l existence d un tel sous espace qui satisfait ces pptes (separe.isomrphe a K^n .dimF=n)
Si V est de dimension infinie tu peux trouver n vecteurs linéairement indépendants pour tout n, ils engendrent un sous-ev F de dim n.
Tout sous-ev de dim n est isomorphe à Kn où K=R uo C est le corps de base de l'ev.
On apprend ceci au tout début d'un cours de base sur les ev.
bonjour
merci stokastik
theoreme de hahn-banach dans les espaces localement convexe:
"soit v un espace localement convexe. M sous espace vectoriel de v et soit f appartient a M'(dual top de M) alors il existe F appartient a v'(dual top de v) telle que F/M = f."
on la fait comme ça dans le cours et sans demonstration je vous remercies tous raymond stokastik hanouna
bonjour tout le monde
comment repondre a cette question
montrer que la topologie faible est une topologie d espace localement convexe definie par la famille de semi norme //x//x' =/<x',x>/ ,
x' appartient à E'(le dual topologique de E')
merci d avance
pour l'exercice du dual:voir livre wagschal(d'exercice) page 50 exercice c2.bn chance
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