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Niveau Maths sup
comment résoudre un systeme de congruence
Posté par DLLKEVIN
Bonjour
Ce cours n'était pas dans mon programme en terminale Du coup j'ai des soucis avec les congruences... Aussi sur beaucoup de notion en arithmétique .
Je cherche à connaître la méthode pour résoudre un système de congrunece
Exemple
x 
1 [6]
x 2 [7]
salut
une méthode naïve (qui nécessite initiative et réflexion,ce qui est la base pour faire des mathématiques sérieusement)
x = 1 + 6p
x = 2 + 7q
6p - 7q = 1 ...
6(-1) - 7 (-1) = 1
il suffit de soustraire ... puis lemme de Gauss
...
Si x est solution alors x = 1 + 6m = 2 + 7n où m et n sont dans 
.
De la 6m - 7n = 1 et , comme 6 - 7= - 1 , 6(m + 1) = 7(n + 1) donc donc m + 1 = 7k où k est dans .
E3t donc x = 1 + 6(-1 + 7k = -5 + 42k
Inversement on vérifie facilement que tout x de la forme -5 + 42k est bien solution .