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Comment savoir si la fonction admet un maximum?
Bonjour bonjour! Je bloque sur une question qui revient souvent sur les DS de maths: (DS= devoirs surveillés)
"La fonction ƒ(x) admet-elle un maximum/minimum? Si oui, définissez lequel"
Ce que je pense déjà savoir, c'est qu'une fonction affine (ex: ƒ(x)=3x) n'admet ni de minimum, ni de maximum et qu'une parabole (ex: ƒ(x)=x²) en admet un... Mais comment les calculer? J'en n'ai aucune idée!
Je ne suis pas pressée et n'attends pas de réponse dans un délai limité, mais, avant la fin de la semaine, ou de la semaine prochaine, ça serait bien pour moi que j'ai compris 
Merci
Pour montrer qu'une fonction f admet un maximum, tu dois montrer qu'il existe un réel M tel que f(x)
M.
Pour montrer qu'une fonction f admet un minimum, tu dois montrer qu'il existe un réel M tel que f(x)
M.
En effet les fonctions affines n'admettent pas d'extremum (extremum = maximum ou minimum).
Et toute fonction parabolique (de la forme f(x)=ax²+bx+c) en admet un.
Si a>0, la parabole est tournée vers le haut, donc f admet un minimum.
Si a<0, la parabole est tournée vers le bas, donc f admet un maximum.
Pour déterminer le max (ou le min) de la fonction, il faut que tu la mettes sous la forme canonique.
Prenons un exemple:
Soit f(x)=2x²+12x-7
Sous forme canonique: f(x)=2(x+3)²-25
Montrons qu'elle admet un min:
(x+3)²0 (un carré est tjrs positif ou nul)
2(x+3)²0
2(x+3)²-25-25
f(x)-25
Donc f admet un minimum et ce minimum est -25. Il est atteint pour x=-3.
Voilà.
S'il y a d'autres fonctions pour lesquelles tu as du mal à déterminer le max ou le min, donne les.
Bonjour piouf,
Bravo pour cette réponse claire, nette, précise et bien developpée.
Sincéres félicitations 
En cette période de voeux je forme celui de vous retrouver souvent sur le site.
Bonne année à tous les deux et à tous les mathîliens !
bonsoir,
f(x)=2x²+12x-7
f(x)=2(x²+6x-7/2)
x²+6x est le début d'une identité remarquable (x+3)²=x²+6x+9
-->x²+6x=(x+3)²-9
remplaçons dans f(x)
f(x)=2[(x+3)²-9-7/2]
f(x)=2[(x+3)²-25/2]
f(x)=2(x+3)²-25
hi cleemsx
pour savoir qu'elle admet un maximun et minimum(extremeum) il faut chercher ou s'annule la derrivé de f(x)
donc tu dois resoudre l'equation f'(x)=0
et autre question eventuelle c'est preciser le minmum et le maximum donc tu dois déterminer le signe de la dérivée seconde en ces points
bonne chance frere
alors moi, j'ai :
on considere la fonction du second degré f(x)= 2xau carré -4x +1 son intervalle d'étude est ( -1;3)
1)a) la fonction admet elle un min ou un max?
b) calculer la valeur de cet extremum
c) établir le tableau de variation de f.
2) A l'aide de la fonction "table" de la calculatrice dire si les points suivants appartiennent à la représentation graphique de f:
(0,6;4,1) ; (-0,1;1,42) ; (0,3; - 0,02) ; (1,1; - 0,91) ; (1,8;0,28) (2,7;4,77)
décrire les manipulations sur la calculatrice (il faudra entrer les valeurs de la variable "à la main" dans la table.)
Pouvez vous m'aider? merci
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