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Comment se représenter une topologie biscornue?
Bonjour à tous 
Quand on nous définit une topologie sur un certain ensemble, quel est le raisonnement à faire pour se la représenter?
Est-ce qu'il vaut mieux essayer de comprendre ce qu'est un ouvert, ce qu'est une suite convergente, ou encore autre chose?
Par exemple, je suis tombé sur le texte suivant (que j'aimerais beaucoup arriver à comprendre) :
Si X est un espace topologique localement compact, et F(X) l'ensemble des fermés de X, la topologie de Chabauty sur F(X) est la topologie dont les ouverts sont les unions d'intersections fi nies de parties de la forme
où K est un compact de X et
où U est un ouvert de X. Ces ouverts permettent de dire que si un réseau
(c'est principalement le cas où
Merci d'avance pour vos éclaircissements
Fractal
Salut !
je dirait que ca dépend essentiellement de la topologie. il y a toujours une facon plus simple de comprendre une certain topologie. ici, je reconnait pas trop l'exemple, mais je pense qu'éxaminer la notion de voisinage peut etre interessant (trouver un systemem fondamental de voisinage de chaque point).
Ceci dit, fais tres attention au topologie non métrisable. en prépa on ne fait quasiement que de la topologique métrique, voir meme que de la topologie des EVN. en Topologie géneral il y a un point qu'il faut avoir bien en tete : les suites convergente ne définisse pas la topologie :
-on peut avoir deux topologie différente qui définisse les memes suite convergente.
-les fermé ne sont pas caractériser par le fait qu'ils sont stable par passage à la limite.
-l'adhérence d'un ensemble n'est pas toujours l'ensemble des limites possible de suite à valeur dans cette ensemble.
donc c'est en géneral une mauvaise idée de vouloir manipuler des suites.
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