Bonjour

Dans n'importe quel voisnage de 2/2 il y a des rationnels; donc il n'y a aucun ouvert autour de 2/2 qui soit contenu dans le complémzntaire de Q.

Pour la suite, le plus simple c'est d'écrire le complémentaire comme réunion d'intervalles ouverts.

La connexité par ligne polygonale, consiste a réunir x et y par des segments mis bout à bout et ceci n'a pas de sens si on n'est pas dans un espace vectoriel, dans le cas de la connexité par arcs, on accepte n'importe quelle courbe.

Si tu prends un point x dans B1 et un point y dans B2 en prenant le segment qui va de x en (0,0), puis celui qui va de (0,0) à y, tu as bien une ligne polygonale qui est dans A et qui va de x à y!

Bonjour,

pour {1/n}U{0} tu peux aussi passer directement par les suites.

Si tu prends une suite de cette ensemble c'est une sous-suite de 1/n(avec des termes qui peuvent etre nuls) donc si elle converge sa limite sera necessairement 0 et 0 appartient bien à l'ensemble.

Ok merci Camelia j'ai bien compris. Donc rechercher une polygonale revient a rechercher comment joindre 2 points par des segments c'est cela? Mais la dans mon exo on me demande de cherché un arc donc moi je pensais a
f(t)=(1-2t)x si t[0,1/2]
f(t)=(2t-1)y si t [1/2;1]
la je passe aussi par le 0 mais en utilisant des arcs c'est bon ou pas?


Merci Cauchy donc en fait il fallait juste voir que notre ensemble était une suite unique qui convergeait dans l'ensemble et de cela on peut directement conclure que l'ensemble est fermé?

C'est une des caracterisations des fermes ,si tu prends une suite dedans et qu'elle converge il faut que la limite reste dans l'ensemble.

Mais faire comme l'a indiqué Camélia permet de mieux voir les choses.

Tu dessines l'axe réel, les points de ta suite et 0, tu vois bien que en te placant en n'importe quel point different de 1/n tu peux trouver une petite boule qui ne va pas rencontrer un point de la forme 1/k.

Maintenant si tu ne mettais pas 0 dans l'ensemble ca serait faux car en 0 tu peux prendre n'importe quel intervalle autour de 0 ,la suite 1/n l'intersectera par definition car elle converge vers 0.

C'est bon, et tes arcs sont bien des segments!

Pour l'histoire de la suite: Il y a une caractérisation qui dit qu'une partie est fermée si et seulement si la limite de toute suite convergente d'éléments de la partie est dans la partie. Dans ton cas, une suite convergente est ou bien stationnaire ou bien elle tend vers 0 qui est bien dedans!

Ok merci donc si je ne me trompe pas si on me demande en examen de montrer la connexité par arcs j'utilise soit des arc soit des segments et si on me demande de montrer la connexité par polygonale je ne dois utiliser que des segments? Mais qu'en t'on dit arc cela veux dire quoi parabole hyperbole etc... c'est cela?

Je me demande,dans un ev as-ton  connexe par arcs implique connexe par lignes polygonales?

je ne sais pas du tout moi peut etre que Camelia sait? Mais j'aurais pluto pensé que l'implication inverse était vraie pluto que celle ci?

Voici un contrexemple: Le CERCLE de rayon 1 est connexe par arcs (!!) mais pas par ligne polygonale.

En revanche, dans un EVN pour un OUVERT il y a équivalence entre connexe, connexe par arcs et connexe par ligne polygonale!

Oui l'implication inverse est vraie bien evidemment.

Mais si on a un ouvert on a l'equivalence entre les trois notions.

Merci pour le contre-exemple je voyais pas

Camelia tu est sur de toi? Car dans mon cours j'ai bien equivalence entre connexe et connexe par ligne polygonale si X est ouvert par contre j'ai une proposition qui me dit si X connexe par arc alors X connexe vrai pour tout espace topologique mais la réciproque est fausse meme dans ⁿ par contre je n'est pas de contre exemple de partie de ⁿ connexe qui ne sont pas connexes par arcs

Oui mais justement le cercle dans R² n'est pas ouvert karatetiger.

Ah désolé j'ai ommis je fait que on prend un ouvert je m'excuse dsl

Et désolé je suis un peu nul mais comment vois t-on que le cercle unité n'est pas connexe par lignes polygonales?

Fais un dessin, essaye de tracer un segment entre deux points de ton cercle il ne peut etre inclus dans le cercle.

ok je suis trop idiot quand je vois cercle je pense disque mais donc le disque de rayon1 lui est connexe par ligne polygonale

Oui le disque il est meme convexe.

oui normal vu que connexe par polygonale implique convexe

C'est le contraire plutot,connexe par lignes polygonales n'implique pas convexe.

Dessines un U plein ,il est connexe par lignes polygonale mais surement pas convexe.

Sinon prend un disque  auquel tu otes le centre, il est connexe par ligne polygonale il suffit de contourner le centre mais pas convexe car tous les segments ne sont pas inclus dedans tu peux passer par le centre.

Ok merci donc connexe par ligne polygonale implique connexe
              convexe implique connexe par ligne polygonale et donc implique connexe    
Ca c'est bon?        

Oui ca c'est bon.

Convexe c'est extremement fort ca implique tout.

ok et si on a une partie convexe est ce qu'elle est étoilée?

Bien evidemment il suffit de regarder la definition d'etoile,un ensemble convexe est etoile par rapport à chacun de ses points.

Etoile implique connexe par lignes polygonales donc connexe.

Ok merci avec tout cela la topologie si j'ai pas 10 je serais déçu mais bon on verra bien ce qui me fait le plus peur c'est le calcul différentiel

Je te conseille de reprendre tout ca au calme tu prends une feuille et t'essayes de remontrer tous ces petits resultats sans regarder ton cours pour voir si c'est bien rentré.

Le calcul differentiel pas grand monde aime ca j'ai l'impression( un conseil tu vois le sujet te lances pas n'importe comment à ecrire,tu fais des dessins,tu regardes bien les espaces dans lesquels on travaille les applications vont de quoi dans quoi pour bien cerner les choses).

Mais bon sur les connexe je pense il n'y aura qu'un exo dessus la dose des points seront sur la continuité les voisinages, les metriques, la construction de topologie et tout cela. Mais en plus calcul diff je trouve que cela porte mal son nom car les calcul sont limités et bon avec 6 au premier DS et j'ai pas la note du second mais cela ne doit pas voler plus haut faut que je gère le partiel mais bon ce n'est pas chose simple

C'est théorique le calcul differentiel c'est des demonstrations aux partiels,il peut y avoir des exos calculatoires aussi mais moins(tant mieux ).

Si tu preferes les choses calculatoires prend analyse numérique si c'est en option.

Ouai c'est ce que j'ai pris avec la géométrie comme option moi je fais des maths c'est vraiment le calcul qui me plais, la théorie sa saoule,lol

Sans la théorie aussi tu pourrais pas faire grand chose.

Oui je suis d'accord cependant je ne comprend pas trop l'interete d'apprendre tout cela quand tu veus devenir prof en collège ou lycée

Je pense qu'il faut avoir un certain recul sur ce que t'enseignes quand meme savoir d'ou vient ce qu'on montre pas forcement au lycée,faire un cours,créer des dm necessite plus que de juste savoir faire les exos du niveau auquel t'enseignes.

Par exemple le theoreme des valeurs intermédiaires provient du fait que l'image d'un connexe par une application continue est connexe et que les connexes de R sont les intervalles.

Tout ce que tu vas revoir en géométrie(affine,euclidienne) aussi pour mieux comprendre ce qu'on faisait au lycée.

Après c'est clair que pour le collège c'est peut etre trop mais il faut bien mettre un certain niveau et une maniere de recruter deja qu'il y a beaucoup plus de candidats que de place si on restreignait le niveau faudrait choisir un autre mode de recrutement des profs.

ouais c'est sur tu trouve que les sujets de CAPES sont plus théorique ou calculatoire?

J'en ai jamais fait mais je dirais moins théorique qu'en licence et faut surtout bien savoir manier je pense tout ce qu'est analyse réelle de deug(intégrales,accroissements finis,formules de Taylor,séries,critere de Cauchy,suites etc...).

Après il y a l'algèbre linéaire aussi et pas mal de géométrie ou il faut se remettre plus ou moins à niveau ca depend si t'en as fait beaucoup dans ta fac.

Ba pour l'instant pas du tout enfin peut etre un peu en intégrale curviligne mais sinon je vais en faire 72h au second semestre la

Si tu fais une préparation de toute facon t'en feras t'inquietes pas.

Essaie de te faire un sujet un jour pour voir ce que ca donne,c'est clair que t'auras pas besoin de maitriser analyse complexe,topologie,theorie de la mesure etc.. qui sont pas aux programme mais tu peux avoir un sujet qui presente des trucs que t'as deja vu en licence par exemple avec des outils de deug donc c'est pas inutile de bosser en licence.

Ouai je pense j'en ferais pendant les grandes vacances quoi sauf si je dois bossé pour les rattrapages mais bon j'espère pas

Ok j'y vais a+