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compact
bonjour tout le monde
j'aurais besoin d'un coup de main pour achever un exo!
en fait on considere A et B 2 compacts de R.
il faut montrer que A+B est un compact
pour cela, on prend x_n appartenant à A
comme A est borné, d'après le théormèe de bolzano et de son collègue (je sais pas commment on l'écrit!)on peut en déduire qu'il existe une sous suite convergente dans A on a donc x_phi(n) qui converge vers x
A
de meme, y_
(n) converge vers yB
après on pose z_n=x_n+y_n
et après je suis bloqué pour montrer que z qui est la limite de z_n appartient à A+B
merci d'avance a ceux qui y réfléchiront!
Bonjour mouss33
d'après le théormèe de bolzano et de son collègue (je sais pas commment on l'écrit!)
Weierstrass
Sinon, il ne faut pas extraire les deux suites séparément.
Kaiser
tu as extrait une sous-suite de et une sous-suite de
qui convergent mais comment veux-tu en déduire une sous-suite de
?
Kaiser
H_aldnoer > justement, on applique la première extraction qui permet de trouver une sous-suite convergente de la premier suite mais on l'utilise également sur la deuxième suite.
Kaiser
voila ce que je ferais :
on extrait de x_phi(n) une suite x_phi((n)) qui converge vers un élément de x
de meme, on extrait de y_phi(n) une suite y_phi((n)) qui converge vers un élément de Y
on a donc pour l'extractrice 
=Phi() (x_(n)) et
(y_(n)) qui convergent vers des éléments de X et Y donc (z_(n)) convergent vers un élément de X+L
et comment on l'utilise ?
par exemple la première sur disons
, on fait quoi pour
?
n'est pas à coup sur une suite extraite de
, si ?
mouss33 > convergeait déjà vers x c'est ça ?
H-adlnoer > si, c'est bien une sous-suite : pourquoi ne le serait-elle pas ?
Kaiser
Bonjour à tous
C'est très instructif les extractions mais...
soit f:
2
définie par f(x,y)=x+y. Elle est continue, A
B est compact, f(AB)=A+B, donc A+B est compact.
si mes on dirait il les gardes pour demain,il demandera au prof de topo aprés le ds!!
(il nous a soulé tout le journé,oui j'ai plins de questions à vous poser...et la plus rien!!)
mouss il est fatigué! pas pris encore mon guarana!non mais la je lis pour la premiere fois le cours!
je savais pas que c'était si long!
(avis à tout les membres du site voyer plutot comment mouss33 révise!! le cours la veille du ds...moi je le sens bien la surtout en topo...je suis confiant pour toi
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