Salut Salut
Encore moi
Soit E un e.v.n
On suppose qu'il existe une partie K de E qui soit compact et convexe d'interieure non vide.
et on veut montrer dimE<+∞.
j'ai essayé un raisonnement par l'absurde en supposant que dimE=+∞ d'apres la propriete de riez de mon cour on peut deduire que B(0,1) est relativement comment.
j'ai donc envie d'etablir que pour tout K partie compact et connexe de E on a l'interieuer de K qui est vide
dans mes idees je n'arrive pas a conclur et encore moins comment utiliser la connexité
merci de vos belle remarque
Bonsoir Nyadis.
Si K est une partie fermée d'intérieur non vide, alors elle contient l'adhérence d'une boule ouverte.
Or seuls les EVN de dimension finie ont des boules ouvertes d'adhérence compacte.
Si donc K est compacte et contient une telle boule, c'est que l'EV est de dimension finie.
Ou par contraposée, toute partie d'un EVN de dimension infinie qui contient l'adhérence d'une boule ouverte ne peut être compacte.
Bonsoir !
Tu devrais voir la notion de "fonction jauge" !
Il me semble que les compacts convexes d'intérieur non vide sont homéomorphes à la boule unité.
Mais ton message comporte des bizarreries : tu devrais le relire !
"relativement comment" ?
Pourquoi parler de "connexité" ?
Il me semble que les compacts convexes d'intérieur non vide sont homéomorphes à la boule unité.
comment prouver cette assertion?
Ce n'est pas plutot les convexes d'interieur vide qui sont homeophorme a la boule unité? ?
Les compacts convexes d'intérieur non vide ne sont homéomorphes à la boules unité (fermée bien sur) qu'en dimension finie ...
Idée de démo : centrer, c'est-à-dire translater le convexe en sorte que 0 en soit un point intérieur et écrire la jauge du convexe.
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