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Compact d'intérieur non vide d'un evn
Posté par hun
Bonjour,
Est-ce qu'un compact engendre E (evn de dimension finie) ssi son intérieur est non vide?
(J'ai fait le sens <= qui marche d'ailleurs pour toute partie de E)
Et en dimension infinie, y'a t-il des compacts d'intérieur non vide?
Merci.
Bonsoir.
Citation :
Est-ce qu'un compact engendre E (evn de dimension finie) ssi son intérieur est non vide?
Est-ce qu'un compact engendre E (evn de dimension finie) ssi son intérieur est non vide?
Non, par exemple la base canonique engendre l'espace entier, c'est un ensemble fini, donc compact d'intérieur vide.
Citation :
Et en dimension infinie, y'a t-il des compacts d'intérieur non vide?
Et en dimension infinie, y'a t-il des compacts d'intérieur non vide?
Non, sinon, ça entrainerait l'existence d'une boule fermée compacte, et un théorème dû à Riesz affirme qu'un espace normé qui possède une boule fermée compacte est nécessairement de dimension finie.
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