Bonsoir,
pour avoir une réponse il faudrait que tu précises la norme.

La norme c'est
||•||=sup{|f(x)|,x€[0,1]}

bonjour,
Adh(E)est un fermé et il est clair que
c'est donc un fermé borné donc un compact

Un ferme borné n'est pas nécéssairement compact.
Ici l'inclusion de ta partie E se factorise à travers un espace de dimension finie... de dimension 1 meme. Ca devrait pas être dur de conclure.

Si tu appelles V, la droite egendrée par fonction exponentielle dans C([0,1)], alors ta partie E est simplement une partie de V, et l'inclusion de V dans C([0,1]) est continue, donc envoie compacts sur compacts.
Donc tu as simplement à verifier que E, vue comme partie de V est compacte.

bonjour,
@Poncargues  En effet je me suis ici laissé emporté par le contexte
Ici toute trace sur E d'un recouvrement de adh(E) pour des ouverts pour la topologie de la norme SUP donnée en hypothèse correspond à un recouvrement de [0,e] de type [0, a[,
il s'agit donc bien d'un raisonnement dans R.
les fermés bornés de Rⁿ sont des compacts