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Niveau seconde
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comparaison d'un nombre et son inverse

Posté par
jess0204
23-05-12 à 17:40

Bonjour j'ai besoin d'aide pour un DM de maths que je dois rendre pour demain. (moi et les maths .. No comment ! )
Merci d'avance ..

comparaison d\'un nombre et son inverse


* Tom_Pascal > Image recadrée, sur la figure uniquement ! Si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum *

Posté par
jess0204
re : comparaison d'un nombre et son inverse 23-05-12 à 18:51

L'exercice complet:

Posté par
jess0204
re : comparaison d'un nombre et son inverse 23-05-12 à 18:56

On veut étudier les positions relatives de Cf et Cg (on cherche à savoir dans quel(s) intervalle(s) de x une courbe est au dessus de l'autre ce qui nous permettra de savoir dans quel(s) intervalle(s), un nombre est il plus petit ou égal à son invers)

A ) Comparaison graphique :
En observant le graphique déterminer les valeurs de x pour lesquelles :
F(x) > G(x)  F(x)<g(x)  F(x) = G(x)

B ) Comparaison algébrique

- Montrer que x=1/x s'écrit aussi (x+1)(x-1)/x =0

- Etudier le signe de ce quotient

- Conclure pour retrouver les résultats du A)

Posté par
watik
re : comparaison d'un nombre et son inverse 23-05-12 à 18:58

bonjour

soit à comparer x et 1/x  ; x non nul

tu retiens ceci: Pour comparer deux nombre souvent on étudie le signe de leur différence.

x-1/x=(x²-1)/x   ; en réduisant au même dénominateur x.

x²-1 positif dans ]-oo;-1[U]1;+oo[ et négatif sur ]-1;1[
x est positif sur ]0;+oo[ et négatif sur ]-oo;0[

donc (x²-1)/x poisitif sur ]-1;0[U]1;+oo[ dans ce cas x>1/x
(x²-1)/x négatif sur ]-oo;-1[U]0;1[ dans ce cas x<1/x

Posté par
jess0204
re : comparaison d'un nombre et son inverse 23-05-12 à 19:04

Bonjour, merci de votre réponse.
Mais il faut Montrer que x = 1/x s'écrit aussi (x+1)(x-1)/x =0 et non comparer x et 1/x

Posté par
watik
re : comparaison d'un nombre et son inverse 23-05-12 à 19:07

relis ma réponse
la réponse à ta question est aussi là dedans.



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