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Comparaison de fonctions

Posté par
aspic1 11-09-07 à 18:27

Bonjour, voici un exo pas très compréhensif :

Comparer f(x) et g(x) avec

f(x) = Arctan(1/2x²)
g(x) = Arctan(x/(x+1)) - Arctan((x-1)/x)

Je ne vois pas comment comparer deux fonctions...

Merci

Posté par
H_aldnoerre : Comparaison de fonctions 11-09-07 à 18:32

Bonjour,
formellement on fait l'étude du signe de la différence soit f(x)-g(x) (ou l'inverse!).

Posté par
aspic1re : Comparaison de fonctions 11-09-07 à 18:40

Salut,

Donc je dois étudier la fonction h(x)

h(x) = Arctan(1/2x²) - Arctan(x/(x+1)) + Arctan((x-1)/x) ? avec dérivé, sens de variation, limites... ?

Et je dois faire quoi après ?

Posté par
H_aldnoerre : Comparaison de fonctions 11-09-07 à 18:42

regarder quand h(x)\le0 et h(x)\ge0.
puis après h(x)=f(x)-g(x) et si h(x)\le0 cela signifie que f(x)\le g(x) (la courbe représentative de la fonction f est en dessous de celle de g) et inversemment.
Bon courage!

Posté par
aspic1re : Comparaison de fonctions 11-09-07 à 19:00

Ok merci pour la piste, je vais faire ca ce soir et je vous tien au courant

Posté par
aspic1re : Comparaison de fonctions 11-09-07 à 21:37

j'ai calculé la dérivée mais je suis coincé

h'(x) = (-1/[x^3 + 1/4x]) - (1/[(x+1)² + x²]) + (1/[x² + (x - 1)²])

Comment déterminer son signe... j'ai du me tromper !

Posté par
Dremire : Comparaison de fonctions 12-09-07 à 03:23

Tu n'as pas fait d'erreur dans tes dérivées; il suffit de continuer:
h'(x)=\frac{-4x}{4x^4+1}-\frac{1}{2x^2+1+2x}+\frac{1}{2x^2+1-2x}=\frac{-4x}{4x^4+1}+\frac{4x}{(2x^2+1)^2-(2x)^2}=0.
Donc ... (attention au piège)


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