Annuler
connectez vous
- Un Cours sur les ensembles mathématiques - seconde
- Cours sur les nombres, les ensembles et les nombres premiers - seconde
- Rappel sur les nombres premiers suivi de neuf Exercices d'application - seconde
- Cours sur les valeurs absolues, les encadrements, les distances - seconde
- Petit Exercice d'initiation aux valeurs absolues - seconde
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. SecondeForum de Maths Seconde Nombres et calculs, valeurs absoluesTopics traitant de Nombres et calculs, valeurs absolues [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau seconde
Comparaison de nombre
Posté par pikozie
Bonjour...
Je ne comprends rien dans ce sujet :
1) Soit a, b, c et d quatre nombres réels strictement positifs,
Démontre que:
a) Si 
1 alors
b) Si 
1 alors
c) Si alors
2) Soit a et b des nombres réels tels que a>1 et b>1
a) Démontre que 4
b) Déduis en que +
8
Merci d'avance
Je ne vois pas trop comment développer...
Ou reformulation de l'idée pour me permettre d'y vois un peu clair.
Merci
On va essayer d'avoir de la méthode.
On va regarder le 1er exercice uniquement.
On nous dit : montrer que si (.... formule asses simple avec a et b ...) alors (... formule un peu plus compliquée avec a,b et c ...)
Ok ? c'est clair ce que je raconte ou c'est du chinois ?
A partir d'une formule assez simple , aboutir à une formuel plus compliquée, avec une variable c en plus, ce n'est pas très habituel.
On peut essayer de démontrer la contraposée, ce sera plus habituel comme exercice, plus simple.
Maintenant, j'espère que tu sais ce que ça veut dire 'la contraposée'.
En d'autres mots, dans un calcul, c'est souvent plus simple de partir d'un truc compliqué pour aller vers un truc simple, que l'inverse.
bonsoir ty59847
je te laisse poursuivre car je dois bientôt quitter.
je ne crois pas qu'il connaissent la contraposée en 2de d'où la méthode simple que je proposais
Dans ton dernier calcul, je ne comprends pas ce que tu fais. Peut-^tre qu'il manque des symboles .. mais il y a des signes moins qui sont apparus... et je ne vois pas d'où.
En partant de , quelles méthodes connais tu pour te débarasser de ces fractions...
Mais attention, tu peux partir de a/b \le (a+c)/(b+c), et faire différents calculs, c'est utile au brouillon, pour voir quels sont les calculs qui marchent bien.
Mais pas question de recopier les calculs tels quels sur ta copie.
On ne demande pas de montrer que si alors
, on demande de montrer que si
alors
Pour se débarasser des dénominateurs, on multipie par les dénominateurs . Et on a le droit de le faire parce que les dénominateurs sont positifs (tu es d'accord avec ça ou pas ?)
, c'est strictement équivalent à ... la même chose en multipliant les 2 nombres par b.
Et c'est aussi strictement équivalent à la même chose en multipliant les 2 nombres par (b+c).
Peut-être que tu connais tout ça sous le nom de 'produit en croix'
J'ai tout multiplié par , et les fractions se simplifient. Et rappel, on peut le faire parce que b(b+c) est strictment positif , attention ! Il faut bien le rappeler sur ta copie.
Bonjour,
Je me permets de reprendre ce message pour l'expliquer et proposer de l'exploiter:
pikozie @ 20-01-2021 à 22:58
Ben en partant de
-
J'arrive à
...
Le calcul y est exact et permet de traiter a) et b).
Ben en partant de
J'arrive à
...
En posant
D'où
On peut en déduire le signe de E selon que a < b ou a > b .
Bonjour Sylvieg,
effectivement la réponse de pikozie était correcte (en ajoutant le signe d'inégalité et la parenthèse fermante)
quant au c) je n'avais pas regardé mais je crois aussi qu'il y a une erreur
Le signe d'inégalité n'est pas nécessaire pour faire le calcul de la différence.
C'est une méthode qui permet de comparer deux réels quand on ne sait pas quoi faire, même si le sens de l'inégalité n'est pas connu à l'avance :
Pour comparer deux réels A et B, transformer la différence B-A dans le but de déterminer son signe.
salut
oui je rejoins Sylvieg :
pour comparer deux nombres et sans aucune information ou propriété "qui saute aux yeux" la "quasiment" seule méthode restante est l'étude du signe de leur différence ...
en particulier pour montrer l'inégalité a < b on ne part jamais de cette inégalité .... sauf sur son brouillon !! 
éventuellement
on peut remarquer qu'on a le résultat plus précis :
pikozie @ 20-01-2021 à 21:31
1) Soit a, b, c et d quatre nombres réels strictement positifs,
Démontre que:
a) Si
alors 
b) Si
alors 
c) Si
alors 
1) Soit a, b, c et d quatre nombres réels strictement positifs,
Démontre que:
a) Si
b) Si
c) Si
et que donc a/ et b/ sont des cas particuliers de c/ lorsque c = d (ou a = b)
c/ est elle-même un cas particulier de : Si
un exercice que je donne assez régulièrement en première et terminale ... et qu'ils ont beaucoup de mal à résoudre ...
Traiter avec
au lieu de
<
ne change rien.
Sauf que c'est plus facile à écrire
Ce que je propose pour a) et b) :
Ne rien supposer au départ comme inégalité.
Transformer
.
Une fois trouvé
, séparer a) et b).
Tu as raison pour
Citation :
justifier que A-B < 0 revient à A < B
justifier que A-B < 0 revient à A < B
Ah je vois quelque chose à travers l'explication de Sylvieg :
• 1 
ab (1)
•
-
0 0 comme b(b+c)0 on a c(a-b)0 a-b0 ab (2)
D'après (1) et (2), si 1 alors
Vas-tu confirmer un jour la coquille signalée le 21 à 8h08 ?
De quelle suite parles-tu ?
Nous ne savons pas où tu en es.
Nous t'avons indiqué une méthode qui est d'étudier le signe d'une différence.
Précise la question que tu veux chercher et recopie le calcul de la différence correspondante.