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Niveau seconde
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comparaison de nombres

Posté par
christine22
06-12-09 à 17:21

Bonjour,

Merci de m'aider pour l'exercice ci-dessous car je bloque :

Comparer sans calculatrice les nombres suivants :

A=(2n²+1)+(2n²-1)

et

B=2n

sachant que n est un entier naturel non nul

J'ai essayé de démontrer que le ² de A était supérieur au ² de B mais il me semble que cela n'est vrai que si n est positif. Si n est négatif, je ne sais pas comment faire


Merci beaucoup

Posté par
Marcel Moderateur
re : comparaison de nombres 06-12-09 à 18:05

Bonjour,

A² = [√(2n²+1) + √(2n²-1)]²
= [√(2n²+1)]² + [√(2n²-1)]² + 2.√(2n²+1).√(2n²-1)
= 2n²+1 + 2n²-1 + 2.√[(2n²+1)(2n²-1)]
= 4n² + 2.√[(2n²+1)(2n²-1)]

B² = (2n)² = 4n²

A²-B² = 4n² + 2.√[(2n²+1)(2n²-1)] - 4n² = 2.√[(2n²+1)(2n²-1)] 0


A et B sont deux nombres positifs tels que A²
Donc A B



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