Bonjour,
J'aurais besoin de votre aide assez rapidement, j'ai un dm à rendre mais je bloque sur un exercice.
Il faut démontrer que racine carrée de (a+b) < racine carrée de a + racine carrée de b.
Pour cela il faut comparer les carrés de racine(a+b) et de (racine(a) + racine(b)) : ce qui nous donne une identités remarquable.
Merci de m'aider.
Bonjour,
√a+√b et √(a+b) sont deux nombres positifs : les comparer revient donc à comparer leurs carrés.
Or :
[√a+√b]² = a+b+2√(ab) ≥ a+b
[√(a+b)]² = a+b
Donc : [√a+√b]² ≥ [√(a+b)]²
Donc : √a+√b ≥ √(a+b)
Merci de ton aide mais je crois que tu as fait une erreur. Je veux démontrer que
√(a+b) < √a+√b et non pas √a+√b ≥ √(a+b).
Enfaite l'inverse,
[√(a+b)]² = a+b < a+b+2√(ab)
[√a+√b]² = a+b
Donc : [√(a+b)]² < [√a+√b]²
Donc : √(a+b) < √a+√b
Si quelqu'un peut confirmer ou corriger sa s'il vous plaît.
Merci
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