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Niveau seconde
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comparaisons, changement ou pas???

Posté par Faith29390 (invité) 01-02-06 à 12:19

salut tout le monde !!

alors en ce moment je fais des comparaisons de fonction carré et inverses mais je ne comprends pas quand il faut changer de sens aux < ou > et surtout pourquoi???

merci d'avance de vos réponses
bisous a tous !!

Posté par
dad97 Correcteur
re : comparaisons, changement ou pas??? 01-02-06 à 12:37

Bonjour,

la fonction carrée est décroissante sur ]-\infty ; 0[ donc si ton inégalité départ porte sur des nombres négatifs l'inagélaité correspondante par "passage au carré" est dans l'autre sens.
Ex: a<b<0 \Longrightarrow 0<b^2<a^2


La fonction carré est croissante sur [0;+\infty[ donc si ton inégalité porte sur des nombres positifs l'inégalité correspondante par passage au carré est dans le même sens.
Ex: 0<a<b \Longrightarrow 0<a^2<b^2

La fonction inverse est décroissante sur R* donc le passage à l'inverse des inégalités entraîne des inégalité dans l'autre sens.(cas séparé suivant qu'on manipule des nombres postifs ou négatifs )

Ex : a<b et aet b de même signe implique \frac{1}{a}>\frac{1}{b}

Salut



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