salut,

eⁱ-1=cos()-1+isin()

module²=(cos()-1)²+sin²()

l'argument est tel que
tan()=sin()/(cos()-1)

Fais un petit croquis pour l'argument, c'est plus simple de comprendre

salut
bin faut appliquer bêtement les formules
eⁱ-1=cos+isin-1
donc tu as cos-1 pour Re et
sin pour Im
donc t'appliques
module de z=....
arg z=...
et ensuite tu essies de bidouiller ton argument avec les formules trigos (il devrait apparaitre du /2 si mes souvenirs sont corrects
bye

Attention que calculer l'angle beta (celui de le réponse de ptitjean) demande de l'attention.

En effet, via la tangente, un angle est défini à k.Pi près et donc il y a risque de se planter.

Si sin(alpha) > 0, on a beta = arctg[sin(alpha)/(cos(alpha)-1)]

Si sin(alpha) < 0, on a beta = Pi + arctg[sin(alpha)/(cos(alpha)-1)]
-----
Sauf distraction.  

bonsoir

autre méthode

cosa-1=-2sin²a/2
sina=2sin(a/2)cos(a/2)

e^ia = 2sin(a/2)[ -sin(a/2) +icos(a/2) ]

je te laisse conclure en fonction du signe de sin(a/2) (pour le module) ainsi que de la transformation :
-sin(a/2) = cosb
cos(a/2) = sinb
b étant, à pi près (selon le signe de sin(a/2) ), l'argument de e^ia

Ce devrait, sauf erreur, être plus simple que de passer par la tangente...

Philoux