Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

Complémentaire d'un espace vectoriel

Posté par
karim
24-07-07 à 16:13

Bonjour,
j'ai souvent entendu parler du complémentaire d'un espace vectoriel ... mais je ne sais pas ce que c'est. Quelqu'un peut il m'expliquer sommairement ce qu'est le complémentaire?
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Camélia Correcteur
re : Complémentaire d'un espace vectoriel 24-07-07 à 16:21

Attention karim!

Le complémentaire d'une partie quelconque d'un ensemble (espace vectoriel ou pas) n'est rien d'autre que l'ensemble des éléments qui n'y sont pas!

Je suppose que tu veux parler de supplémentaire

Deux sous-espaces vectoriels d'un espace vectoriel E sont supplémentaires si et seulement si tout élément x de E s'écrit de manière unique x=y+z avec y dans F et z dans G. On écrit E=F\oplus G

Ceci équivaut à E=F+G et FG={0}.

Exemple: R^2=R\times\{0\}\oplus \{0\}\times R

Posté par
karim
re : Complémentaire d'un espace vectoriel 24-07-07 à 16:24

justement camélia une fois j'ai dis par inadvertance complémentaire d'un espace vectoriel au lieu de supplémentaire et le colleur m'as mis en garde. Et moi je me demande quel serait la définition du complémentaire d'un sous espace vectoriel

Posté par
jamo Moderateur
re : Complémentaire d'un espace vectoriel 24-07-07 à 16:59

Bonjour,

le complémentaire d'un ensemble, ce sont les élements qui n'y sont pas !

Ainsi, dans l'ensemble des entiers naturels, le complémentaire de l'ensemble des nombres pairs est l'ensemble des nombres impairs.

Posté par
Nightmare
re : Complémentaire d'un espace vectoriel 24-07-07 à 17:02

Bonjour à tous

Pour compléter ce que dit jamo, il faut préciser l'ensemble dans lequel on cherche le complémentaire.

Le complémentaire des entiers naturels en effet le complémentaire de l'ensemble des nombres pairs est l'ensemble des nombres impairs, mais dans R par exemple ce sera la réunion de l'ensemble des nombres impairs et des réels non entiers.

Posté par
1 Schumi 1
re : Complémentaire d'un espace vectoriel 24-07-07 à 18:45

Bonjour à tous,

Juste pour compléter encore un peu: Le supplémentaire d'un s.e.v est un s.e.v tandis que le complémentaire d'un s.e.v, lui non (il ne contient pas l'élément nul). Il est donc très embêtant de les confondre.


Ayoub.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1719 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !