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complexe

Posté par lapetitesarah (invité) 28-11-04 à 13:58

bonjour, voici un exercice préparatif en vue d'une interrogation sur les complexes que je n'arrive pas à résoudre, pour la question a je trouve y=0 et je ne sais pas ce qu'il en est de x :
à tout nombre complexe z, on associe le nombre Z défini par : Z=iz²-(1+i)z+1. On pose z=x+iy où x et y sont des réels.
a : déterminer l'ensemble E des points M d'affixes z tel que Z soit réel.
b : représenter E dans un repère orthonormal.

Posté par
dad97 Correcteur
re : complexe 28-11-04 à 16:10

Bonsoir lapetitesarah,

Z=iz^2-(1+i)z+1
=i(x+iy)^2-(1+i)(x+iy)+1
=i(x^2+2xyi-y^2)-x-iy-ix+y+1
=ix^2-2xy-iy^2-x-iy-ix+y+1
=(y+1-2xy-x)+i(x^2-y^2-y-x)

Donc Z est réel <--> x^2-y^2-y-x=0
<--> (x-\frac{1}{2})^2-(y+\frac{1}{2})^2=0
<--> (x-\frac{1}{2}+y+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2}-y-\frac{1}{2})=0
<-->(x+y)(x-y-1)=0
<--> y=x ou y=x-1

...

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