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Complexe
Bonjour tous le monde, les vacanes sont là mais j'ai un ptit problème sur cet exercice:
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O,u,v)
1)a. Résoudre dans C l'équation (1) (z-2)/(z-1)=z
b. Résoudre dans C, l'équation (2): (z-2)/(z-1)=i
2. On prend pour prérequis le résultat suivant : pour tous nombres complexes non nuls z et z', arg(zz')= arg(z)+ arg(z')(2
)
a. démontrer que : arg(z/z')=arg(z)-arg(z')(2)
b. Démontrer que si les points P,Q,R et S d'affixes p,q,r ets sont tels que P
Q et RS, on a:
(PQ,RS)=arg((s-r)/(q-p))(2)
3) Soit M,A et B les points d'affixes respectives z, 1 et 2.
a.Interpréter géométriquement le module et un argument de (z-2)/(z-1)
b. Retrouver géométriquement la solution de (2).
4)a. Montrer, à l'aide d'une interprétation géométrique, que toute solution dans C de l'équation ((z-2)/(z-1))n=i, où n désigne un entier naturel non nul donné, a pour partie réel 3/2.
b. résoudre alors dans C l'équation (3) ((z-2)/(z-1)=i.
pour le 1) doit-t-on remplacer z par x-iy ?!
pour le 2)a. j'ai fait:
Arg(z*1/z')=arg(z)+(arg 1/z')=arg(z)-arg(z') est-ce bon ?
Le reste me pose plus problème 
Quelqu'n pourrait-il m'aider s'il vous plait
merci et joyeux Noel
Salut Polux,
Pour le 1 (a et b), en supposant z différent de 1 (ce qui est préférable), tu multiplies à droite et à gauche par (z-1) et tu obtiens une équation du 2° degré en z.
Pour le 2, si tu as le droit d'utiliser la propriété: arg(1/z)=-arg(z), c'est bon.
Ok mercii 
Et pour le 2)b. tu aurais une idée ? parce que je sais que (PQ,RS)=arg((s-r)/(q-p))(2) mais je ne vois pas comment on peut le démontrer 
Moi j'ai utilisé ça. Pa contre t'a trouvé quoi pour la 1.a Je trouve toujours quelque chose qui marche pas...
** image supprimée **
pour la 1)a. j'ai fait comme ca:
(z-2)/(z-1)=z
z-2=z²-z
z²-2z+2=0
=(-2)²-(4*1*2)
=-4
Soit Z1=(2-i
4)/2 ou Z2=(2+i4)/2
soit Z1=1-i ou Z2=1+i
salut
1/
2a/ non ce n'est pas bon ... puisqu'il n'y a qu'un prérequis !!
arg (z) = arg (z' * z/z') = arg (z') + arg (z/z') donc ...
bonjour ach20003
((z-2)/(z-1))^n=i
pense aux modules des deux membres...et utilise l'interprétation géométrique démontrée en 3)
lake
C'est ce qui a été démontré à la question 3... La question demande de démontrer que la partie réelle vaut 3/2. Mais est-ce possible de la calculer dans l'équation où Z = (z-2)/(z-1) est élevé puissance n?
Bonjour malou,
J'ai pu démontrer que | n | = 1
Et M(z) se déplace sur la médiatrice de [AB]. Je ne vois pas le lien avec le fait que la partie réel de z soit égale à
Désolée...
J'ai pu établir que module de ((z-2)/(z-1))^n = 1
Et M sur la médiatrice de [AB]. Je ne vois toujours pas comment aboutir à démontrer que la partie réel de z vaut
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