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Complexe

Posté par
romeo02
17-01-09 à 20:02

bonsoir, bonne années à tous.!
Un exercice me pose problème depuis quelques heures.Aidez moi!! s'il vous plait!!
! c'est juste la question 2
l'exercice c'est

***On note i le nombre complexe 1 et d'argument pi/2
soient les nombres complexes Z1 et Z2 définis par:
Z1=1/2(-1+iV3) et Z2=1-i V=racine carré

1)calculer le module et un argument de Z1 et Z2
c'est bon j'ai réussi a faire donc j'ai trouvé
je le donne en forme trigonométrique..(c'est trop long les détails^^)

Z1=1(cos 2pi/3+isin 2pi/3)

Z2=V2(cos(-pi/4)+isin(-pi/4))

On note i le nombre complexe 1 et d'argument pi/2
pourquoi il donne ça ??

"c'est la question 2 Qui me pose des problèmes..

on donne Z=(Z1)²/Z2

il faut donné la forme trigonométrique et la forme algébrique de Z"

3)En déduire la valeur exacte de Cos(5pi/12) et Sin(5pi/12)
c'est quoi le rapport avec l'exercice

j'ai trouvé (je l'ai fait avec la calculatrice ...c'est bon? ou il y a une autre méthode pour trouvé la valeur exacte)

cos (5pi /12)=0.25

sin (5pi /12)=0.96

merci d'avance

Posté par
Labo
re : Complexe 17-01-09 à 20:22

Bonjour
Z=(Z1)/Z2 applique les formules
|Z|=|Z1|2/|(Z2|
et arg Z=2arg(Z1)-arg(Z2)

Posté par
romeo02
re : Complexe 17-01-09 à 20:30

donc je trouve
module de Z c'est V2/2 V c'est la racine carré
arg Z c'est 19pi/12
c'est bon ou po..?
merci

Posté par
romeo02
re : Complexe 17-01-09 à 20:33

mais il demande la forme algébrique  je trouve -1/2+1/2i

Posté par
romeo02
re : Complexe 17-01-09 à 20:34

il demande la forme trigo et la forme algebrique

Posté par
Labo
re : Complexe 17-01-09 à 20:49

Bonjour,
OK pour module
arg 19π/12 transforme pour avoir une valeur appartenant]-π;π]

Posté par
romeo02
re : Complexe 17-01-09 à 20:54

4π/3+π/4

Posté par
Labo
re : Complexe 17-01-09 à 21:04

il faut que tu trouves   tel que
tel que -π<≤π

Posté par
romeo02
re : Complexe 17-01-09 à 21:06

euuuu...je sais po comment on fait

Posté par
Labo
re : Complexe 17-01-09 à 21:19


19/12= (24-5)/12
19π/12=2π -5π/12
=-5π/12

Posté par
Labo
re : Complexe 17-01-09 à 21:27

Citation :
-1/2+1/2i
c'est faux

recalcule la forme algébrique ...

Posté par
romeo02
re : Complexe 17-01-09 à 21:32

c'est bizzare on trouve un truc negatif (-5pi/12) alors que la question 3 c'est de trouvé la valeur exacte de 5pi/12
???

Posté par
Labo
re : Complexe 17-01-09 à 21:35

tu devrais savoir que
cos(-5π/12) =cos(5π/12)
et sin(-5π/12)=-sin(5π/12) non...

Posté par
romeo02
re : Complexe 17-01-09 à 21:39

ahh oué c'est vrai dsl

Posté par
romeo02
re : Complexe 17-01-09 à 21:53

kan il me demande les valeurs excates de 5pi/12
c'est ca:
cos (5pi /12)=0.25

sin (5pi /12)=0.96

Posté par
Labo
re : Complexe 17-01-09 à 22:01

non c'est faux

il faut que tu ecalcules la forme algébrique de Z=(Z1)²/Z2

Posté par
Labo
re : Complexe 17-01-09 à 22:01

calcules

Posté par
romeo02
re : Complexe 17-01-09 à 22:17

Z1²=-1/2-iV3/2
Z2=1-i

Z=(-1/2-iV3/2)(1-i)
=(-1-V3)/2 +i(1-V3)2

Posté par
Labo
re : Complexe 17-01-09 à 22:26

erreur de signe...
Z=(√3-1)/2 -i(√3+1)/2
or Z=écris la forme trigonométrique=r(cosa+isina)
et conclus les valeurs exactes

Posté par
romeo02
re : Complexe 17-01-09 à 22:51

euuu merci kan meme..j'ai po compris
forme algebrique c'est ca
Z=(√3-1)/2 -i(√3+1)/2
et la forme trigo c'est koi ?
(1/V2).[ cos5pi/12 - i.sin5pi/12 ]

mais c'est koi les valeurs exactes..

je verrai ça demain..
bonne nuit..

Posté par
Labo
re : Complexe 17-01-09 à 23:16

Citation :
forme algebrique c'est ca
Z=((√3-1)/2) -i((√3+1)/2)
et la forme trigo c'est koi ?
(1/V2).[ cos5pi/12 - i.sin5pi/12 ]

oui
partie réelle=cos(5π/12)
je te laisse terminer
à demain



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