1.a) z0=-2i....essaies tu vas trouver 0!
f(z0)=0, donc f peut etre factorisée par (z-z0): f(z)=(z-z0)g(z) ou g est un polynôme du second degré.
donc il existe 3 complexes a, b et c tels que:
f(z)=(z+2i)(az²+bz+c).

comment tu le trouve -2i ?

j'ai essayé plusieur fois mais je trouve pas =(

svp kkun peut m'aidé

bonsoir,

je vais essyer de t'expliquer comment arriver au bout de ce probleme.

En a/ on te pose la question en te disant qu'il existe un complexe imaginaire pur,  c'est a dire un nombre complexe dont la partie reelle est nulle ; il est donc de la forme yi . Ce peut etre i, -i, 2i , -2i etc .. peut etre un i multiplié par une racine de 2 ou 3 . En tout cas ayant eu un certain entrainement aujourd'hui j'ai trouve qu c'etait z = 2i  (et non -2i comme mentionne plus haut).


f(2i) =
      = -8i + = 0

donc z-2i peut etre mis en facteur.

voila pour le debut je te l'envoie et la suite plus tard si tu es intersse.
  

ui merci

paske la je patauge un peu le truc c qu'en faite c comme une solution evidente pour les equation du second degres ici 2i ca peu etre vu facilement ( enfin c se ke je comprend ).

rebonsoir,

on doit donc trouver a, b et c tel que



simplifions les parentheses et on trouvera



identifions les termes en z de meme puissance , on a :

a=1



que l'on peut verifier avec

maintenant on peut ecrire :



il faut maintenant mettre en facteur l'expression en



les deux racines sont donc :


et






voila ta reponse ,verifie s'il n'y a pas d'erreurs.

a plus tard

re

ce qu'il faut que tu comprennesc'est que la solution evidente il faut la chercher avec une premiere hypothese qui te dit que c'est un imaginaire pur ( voir ton cours)  et la chercher c'est essayer des solutions simples ; puisque l'on te dit qu'il y en a une tu dois la trouver.
si tu veux d'autres expliquations n'hesite pas
a plus tard

salut

comment trouver z0=2i ? (c'est pas -2i comme le pretend dolphie, enfin c'est ce que je pense voici mon raisonnement qui m'a permis de dire que z0=2i, sinon il faut calculer f(2i) mais j'ai la flemme de faire les calculs)

f(z)=z^3 - 2(V3 +i)z²  + 4(1+iV3)z -8i

il existe z0 imaginaire pur tel que f(z0)=0

z0 imaginaire pur donc il existe y dans R tel que z0=y*i

f(z0)=f(i*y)=-i*y^3 + 2(V3+i)*y²+4i*(1+iV3)*y-8i=0

cours soient z et z' deux nombres complexes
z et z' sont egaux <=> partie reelle de z = partie reelle de z' ET partie imaginaire de z = partie imaginaire de z'.


donc 2V3*y²-4V3*y=0 (1) et -y^3+2*y²+4y-8=0 (2) (ce qui fait un systeme de 2 equations a 1 inconnue y)



on regarde 2V3*y²-4V3*y=0

pour cette equation seule, deux solutions y=0 ou y=2
on voit que y=2 est solution de (2) contrairement a y=0 donc y=2 est solution du systeme.

donc z0=i*y=2*i

d'accord je comprend le raisonnemt. Mci bcp a vous deux