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complexe
reBonjour,
Je souhaite une precision concernant l'enonce suivant:
On me dis que l'on a un plan P complexe et F une application de P qui a tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z²+z
On me demande de determiner l'ensemble des points invariants par F et par (F o F)?
Faut il que je trouve les points qui avec une coordonnées z nous donne un meme point de coordonnées z²+z????
Et pour (F o F) alors la???
Bonjour shoulz!
z est un point invariant de F si F(z)=z
z est un point invariant de FoF si F(F(z))=z
J'espère t'avoir donné assez pour te débloquer.
Isis
Malgres la petite explication d'isiss ci dessus, je n'arrive pas a m'en sortir avec mon probleme! HELPPPP...
Je vais poser le probleme en entier pour mieux comprendre:
On me dis que l'on a un plan P complexe et F une application de P qui a tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z²+z
On me demande de determiner l'ensemble des points invariants par F et par (F o F)?
Pour moi le premier ensemble correspond au point O et le deuxieme...je ne sais pas!
Par la suite, on me donne 3 point a(i) b(-1-i) I(-1/2)
On me demande de determiner F(a) et F(b)
Pour moi F(a)=F(b)=-1+i
Enfin on me dit: soit M(0) un point du plan.
demontrer que F(M)=F(M(0)) ssi M=M(0) ou M=S(M(0))
Ou S est une transformation simple que l'on precisera.
Ici je pense que S correspond a une rotation ou une translation...
Merci d'avance si quelqu'un peut m'aider...
...isiss 
ma sauveuse "le retour".....Il parait que la nuit porte conseil 
donc je crois que je vais pas tarder...
et reflechir aux subtilitées des MATHS
...
salut
pour les points invariants de F.
F(z)=z
donc z²+z=z
donc z²=0 <=> z=0
point invariant : O.
puis F o F (z) = z
F(z²+z)=z
(z²+z)²+z²+z=z
donc z^4+2z^3+2z²=0
donc z²*(z²+2z+2)=0 <=> z=0 ou z²+2z+2=0
solutions de z²+2z+2=0 :
discriminant : -4 donc deux racines complexes conjuguees :
z1=-1+i et z2=-1-i
3 points invariants d'affixe 0,-1+i,-1-i
pour la 2) soit M d'affixe z et M0 d'affixe z0
on a f(z)=f(z0)
donc z²+z=z0²+z0
donc z²-z0²=z0-z
or z²-z0²=(z-z0)*(z+z0)
donc (z-z0)*(z+z0)=z0-z
(z-z0)*(z+z0) + (z-z0)=0
donc (z-z0)*(z+z0+1)=0
1 er cas on a z=z0 donc M=M0
2 eme cas on a z+z0+1=0 donc z+1/2=-z0-1/2=-(z0+1/2)=exp(i*Pi) * (z0+1/2)
donc M est l'image de M0 par la rotation d'angle Pi et de centre I.
(ou si tu prefere M le symetrique de M0 par rapport a I)
on appelle S cette transformation. donc M=S(M0)
la reciproque, je te laisse faire.
Bonsoir shoulz!
F(z)=z²+z
Jusqu'à là on est bien d'accord.
Comme une solution est bien entendu z=0 mais il reste encore deux solutions à trouver avec l'équation z²+2z+2=0. La formule de résolution des polynômes de degré 2 reste valable.
sont aussi des points invariants par FoF.
F(a)=F(b)=i-1 on est d'accord.
Pour la dernière question je n'ai pas compris ce que représente M(0). Mais bon, je suis très fatiguée et je vais me coucher. Demain je comprendrai peut-être.
Isis
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