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complexe
bonjour , est ce quelqu un si connait en complexe , moi j'ai un exemple a faire mais jai pas la methode merci
Le plan complexe est rapporté au repère orthonormé direct (0 ; u ; v), d'unité 2 cm.
Le nombre i désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument Pi/2
1) Soit trois nombres complexes z1=racine3+i ; z2=(Z1)²/2 et z3=4/Z2
a) Ecrire sous la forme algébrique les nombres complexes z, et z,.
b) Mettre z1, z2 et z3 sous la forme trigonométrique.
2) Soit 4 nombres complexes zA=racine3+i ; Zb=1+racine3 ; zc=-racine3+i et Zd=1-i*racine3 .
a) Montrer que les points A, B, C et D d'affixes respectives za,Zb,Zc et Zd, sont sur un
cercle dont on précisera le centre et le rayon. Tracer le cercle dans le plan complexe et
placer les points A, B, C et D.
1)
a)
z2 = (z1)²/2
z2 = (V3 + i)²/2
z2 = (3 + (2V3)i + i²)/2
z2 = (3 + (2V3)i -1)/2
z2 = (2 + (2V3)i)/2
z2 = 1 + (V3).i
z3 = 4/z2
z3 = 4/(1 + (V3).i)
z3 = 4.(1 - (V3).i)/[(1 + (V3).i).(1 - (V3).i)]
z3 = 4.(1 - (V3).i)/(1 + 3)
z3 = 4.(1 - (V3).i)/4
z3 = 1 - (V3).i
-----
b)
z1 = V3 + i
|z1|² = 3 + 1 = 4
|z1| = 2
z1 = 2.((V3)/2 + (1/2).i)
z1 = 2.(cos((Pi/6)+2k.Pi) + i.sin((Pi/6)+2k.Pi)) avec k dans Z.
z2 = 1 + (V3).i
|z2|² = 1² + (V3)² = 4
|Z2| = 2
z2 = 2.((1/2) + i.(V3)/2)
z2 = 2.(cos((Pi/3)+2k.Pi) + i.sin((Pi/3)+2k.Pi)) avec k dans Z.
z3 = 1 - (V3).i
|z3|² = 1 + 3 = 4
|z3| = 2
z3 = 2.((1/2) - ((V3)/2).i)
z3 = 2.(cos((-Pi/3) +2k.Pi) + i.sin((-Pi/3)+2k.Pi)) avec k dans Z.
----------
2)
|Za|² = 3 + 1 = 4
|Za| = 2
|Zb|² = 1 + 3 = 4
|Zb| = 2
|Zc|² = 3 + 1 = 4
|Zc| = 2
|Zc|² = 1 + 3 = 4
|Zc| = 2
Les points A, B, C et D sont sur le cercle centré sut l'origine du repère et de rayon = 2.
Ce cercle a pour équation x² + y² = 4
On peut vérifier que les coordonnées de A(V3 ; 1), celles de B(1 ; V3), celles de C(-V3;1) et celle de D(1 - V3) satisfont bien l'équation du cercle.
Il reste le dessin à faire. (c'est immédiat).
-----
Sauf distraction. 
ok merci
jai avancé de quelques questions grace a votre aide mais je suis de nouveau bloquée
*Calculer |Zc - Zb| et | Zd - Za |
*Calculer les affixes des vecteurs ÀB et CD , vérifier que
CD = -[(racine)3+2)AB
*Indiquer si les propositions suivantes sont juste ou fausses et pourquoi ??
. AD=BC.
• CD=3AB.
• ABCD est un trapèze isocèle.
salut
je te fais |Zc - Zb|.
|Zc - Zb|=|= |-racine3+i - (1+racine3)|=|-1-2*V3 +i|=V[(-1-2V3)²+1]=V[14+4V3], V veut dire racine carree de
meme raisonnement pour | Zd - Za |.
affixe de vecteur(AB) c'est zB-zA=...
meme chose pour l'autre vecteur.
pour l'egalite suivante , CD est il un vecteur ou une distance (je pense que c'est un vecteur car il y a le signe - )
on calcule ensuite zD-zC puis -[(racine)3+2)]*(zB-zA)
AD =BC ? il faut comparer BC=|Zc - Zb| et AD=| Zd - Za |.
CD=3AB ? d'apres CD = -[(racine)3+2)AB on doit pouvoir conclure.
ABCD est un trapèze isocèle ?
trapeze ? oui car CD = -[(racine)3+2)AB (si ce sont des vecteurs)
isocele oui si AD=BC.
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