z1 = x1 + i.y1

|z1| = V(x1²+y1²) avec V pour racine carrée.

iz1/|z1| = i(x1+i.y1)/V(x1²+y1²)

iz1/|z1| = (-y1 + ix1)/V(x1²+y1²)

z1 + (iz1/|z1|) = x1 + iy1 + (-y1 + ix1)/V(x1²+y1²)

z1 + (iz1/|z1|) = [(x1 + iy1).V(x1²+y1²) + (-y1 + ix1)]/V(x1²+y1²)

z1 + (iz1/|z1|) = [(x1.V(x1²+y1²)-y1 + i(x1+y1.V(x1²+y1²))]/V(x1²+y1²)

z2 = [(x1.V(x1²+y1²)-y1 + i(x1+y1.V(x1²+y1²))]/V(x1²+y1²)

|z2|² = [(x1.V(x1²+y1²)-y1)/V(x1²+y1²)]² + [(x1+y1.V(x1²+y1²))/V(x1²+y1²)]²

|z2|² = [(x1.V(x1²+y1²)-y1)²+ (x1+y1.V(x1²+y1²))²] /(x1²+y1²)

|z2|² = [x1².(x1²+y1²)-2Y1.(x1.V(x1²+y1²)+y1²+ x1²+2.x1.y1.V(x1²+y1²)+y1².(x1²+y1²)] /(x1²+y1²)

|z2|² = [x1².(x1²+y1²)+y1²+ x1²+y1².(x1²+y1²)] /(x1²+y1²)

|z2|² = [(x1².(x1²+y1²)+(y1²+ x1²)+y1².(x1²+y1²)] /(x1²+y1²)

|z2|² = x1²+1+y1²

|z2|² = |z1|²+1

|z2|² - |z1|² = 1
-----

|z2|² = |z1|²+1

Le second membre est >= 1 (puisque |Z1|² >0)

-> |z2|² >= 1
et comme un module est toujours positif, on a:

|z2| >= 1

Et donc |z2| est différent de 0.
-----
Sauf distraction.  

Bonjour shoultz

en mettant z1 en facteur, tu peux ensuite calculer module(z2)
utilises module(produit)=prod(module)
puis passe aux ²

essaies

Philoux

oups
Salut J-P

(pour ma part, je ne développes pas en x+iy)

Philoux

Merci a vous deux...je regarde vos calculs et methodes....

peux tu m'en dire un peu plus philoux sur ta methode...
en tout cas J-P , felicitation, pour ce developpement, j'ai commencé comme cela aussi...mais tres vite je me suis embrouillé!

>shoultz

z2 = Z1(1+i/|z1|)

|z2| = |Z1|.|(1+i/|z1|)| = |Z1|.rac(1+1/|z1|²)

|z2|² = |Z1|².(1+1/|z1|²) = |z1|² + 1

|z2|² - |z1|² = 1

Philoux

petit bloquage dans la fin de cette deuxieme egalite
|z2| = |Z1|.|(1+i/|z1|)| = |Z1|.rac(1+1/|z1|²)

>le terme (1+i/|z1|) est un complexe de partie réelle 1 et imaginaire (1/|z1|) => son module vaut racine(1² + (1/|z1|)²)
C'est cette partie là qui te pose souci ?

Philoux

Merci je viens de comprendre ou mon raisonnement etait faux...
Philoux
Ps: au bout de combien d'années d'acharnement en maths peut on avoir autant de facilité que les correcteurs et moderateur de ce site?

euhh...derniere petite question!

On me demande de determiner la nature du triangle om1m2?

la reciproque de pythagore....je pensais a utiliser pythagore mais je ne savais pas comment!
Je ne connaissait pas cette methode ou du moins je n'y avais jamais pensé!

M E R C I...  J-P

>shoulz

Il se peut également qu'on te demande de représenter |z2| = f(|z1|

Auquel cas, même sans avoir vu les coniques, tu aurais :

Philoux

justement par la suite on me donne:
z1=1
z(n)=z(n-1) + i(z(n-1)/Iz(n-1)I)  avec n>1

et on me demande de placer dans un repere les points m1,m2,m3,m4,m5 d'affixe respective : z1,z2,z3,z4,z5

pour m1 je trouve (1,0)
pour m2 je trouve (1,1)
pour m3 je trouve ((rac2-1)/rac2,(rac2+1)/rac2)
pour m4...alors la je ne m'en sort pas dans mes calcul...et c'est pire pour m5!

une petit coup de pouce serait a nouveau le bienvenue...

>shoulz

de la relation précédente tu déduis que mod²(zn)=mod²(zn-1)+1
zn se construit comme te l'a montré J-P, par triangle en rajoutant 1

Essaies, je fais un dessin...

Philoux

pour la construction de ces points, je dois donc partir de z1=1 et rajouter pour chaque points 1(correspondant  la droite m1m2 du graphe de J-P)...est ce un raisonnement correcte ou bien totalement faux?

>si on te demande de les positionner réellement dans un repère, tu prends une unité pour z1 et tu contruis les trinagles en rajoutant un angle droit et un côté de longueur 1.

Tout dépend de la suite qui t'est proposée...

Mais la question précédente avec la construction par triangle-rectangle est à exploiter

Philoux

>shoulz

Ainsi, la courbe précédente fournie pour mod(z2)=f(mod(z1)), te donne, sous forme de suite (peut-être la suite de ton exo), les valeurs de zn

Philoux

Merci...mon exo s'arrete ici!