M(cos(p) ; sin(p))
M'(cos(p') ; sin(p'))

MM'² = (cos(p) - cos(p')² + (sin(p) - sin(p')²
MM'² = cos²(p) -2.cos(p).cos(p') + cos²(p') + sin²(p) - 2sin(p).sin(p') + sin²(p')
MM'² = cos²(p) + sin²(p) + cos²(p') + sin²(p') -2.cos(p).cos(p') - 2sin(p).sin(p')
MM'² = 2 -2.cos(p).cos(p') - 2sin(p).cos(p')
MM'² = 2[1-(cos(p).cos(p')+sin(p).sin(p')]
MM'² = 2(1 - cos(p-p'))


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Sauf distraction.  

Zut à la 3ème ligne de ma réponse précédente, lire:

MM'² = (cos(p) - cos(p'))² + (sin(p) - sin(p'))²

Merci J-P... mais pour pouvoir ecrire cela il faut etre sure que OMM' soit resctangle?

autant pour moi...je retire ma derniere question
....moi n'avoir pas compris tout de suite....

petite question:
tu as utilise quelle propriete des arguments pour ecrire ton egalité?

je viens de comprendre...il me faut du temps
M E R C I ...

Dans le dessin du haut:

On voit que M (de module 1 et d'argument p) a pour coordonnées cartésiennes (cos(p) ; sin(p))
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Dans le dessin du bas:

On cherche la distance AB des points A(x1 ; y1) et B(x2 ; y2)
Pythagore -> AB² = (x2-x1)² + (y2-y1)²

AB = racinecarrée[(x2-x1)² + (y2-y1)²]  (1)


et ceci quelles que soient les positions de A et de B
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Dans le problème posé, on a M au lieu de A et M((cos(p) ; sin(p)) et M' au lieu de B avec M'((cos(p') ; sin(p'))
On cherche alors la distance MM' avec la formule (1) (dans laquelle x1 = cos(p), y1 = sin(p), x2 = cos(p') et y2 = sin(p'))

--> la suite comme ma première réponse.
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OK ?  

J'ai répondu avant de voir ton dernier post.

par la suite on me demande d'en deduire que O M M' sont alignes ssi:
p'- p= k*pi  avec k entier relatif?

je ne vois pas comment utiliser MM' ?

Peut on me dire si mon raisonnement est juste:

OMM' sont alignes signifie: angle(OM,OM')=0 [pi]

angle (OM,OM')= arg(zM'/zM) = arg(zM') - arg(zM) = p' - p

donc OMM' alignes ssi p'-p=kpi

3 points O, M et M' sont alignés dans 3 cas.

a) si on a OM' = OM + MM'
ou
b) si on a OM = OM' + MM'
ou
c) si on a MM' = OM + OM'

Mais comme on sait que OM = OM' = 1, les 2 premiers cas imposent MM' = 0, soit M et M' confondus et donc p = p' modulo 2Pi
-> p' = p + 2k.Pi
p' - p = 2k Pi (avec k dans Z).  (1)
---
Le cas c:

MM' = OM + OM'

V2.V(1-cos(p-p') = 1 + 1  (avec V pour racine carrée).

V(1-cos(p-p') = 2/V2 = V2

1 - cos(p-p') = 2
cos(p-p') = -1

--> p' - p = Pi + 2kPi  (avec k dans Z).  (2)
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(1) et (2) ->

p' - p = k Pi (avec k dans Z)
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Sauf distraction.  

deniere question....:
on me demande d'en deduire que les droites OM et OM' sont perpendiculaires ssi:

2(p'-p)=pi + 2kpi

si OM et OM' perpendiculaires on aura:
OM²+OM'²=MM'²

soit: 1+1=2-2cos(p'-p)

soit: -2cos(p'-p)=0   .... mais la je bloque?

Tu y es presque:

-2cos(p'-p)=0
cos(p'-p) = 0

-> p'-p = (Pi/2) + k.Pi (avec k dans Z)

2(p' -p) = Pi + 2k.Pi (avec k dans Z).
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Sauf distraction.  

m.r.e ... j'y etais presque....MERCI J-P

Decidemment je ne vais pas m'en sortir avec cet exo!

En deuxieme partie on me dis que cette fois ci p=1 et p'>0

Om me demande, a l'aide des resultats precedent ,de montrer que OMM' sont alignes ssi: (z')²=(p')²*z²
BLOQUAGE!!!!encore et toujours....

de meme, juste apres om me demande de montrer que les droites ((OM) et (OM') sont perpendiculaire ssi: (z')²=-(p')²*z²
argghhhhh....

autant finir en beaute!

On me demande enfin, en posant z'=x+iy, d'exprimer y en fonction de x afin que M' soit situe sur la droite (OA).
avec A=(1/2)+i(rac3/2)

J'ai essayé en posant: (x+iy)²=(rac(x²+y²))*(1/2 + i rac3/2)
mais je me perd dans mes calculs....

Merci pour TOUTE l'aide que quelqu'un m'apportera...

J'ai trouvé z'² = z² et pas (z')²=(p')²*z²
ainsi que z'² = -z² et pas (z')²=-(p')²*z²

Je n'ai probablement pas saisi quelque chose.

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z = cos(p) + i.sin(p) = e^(ip)
z' = cos(p') + i.sin(p') = e^(ip')

z = cos(1) + i.sin(1) = e^(i)
z' = cos(p') + i.sin(p') = e^(ip')

Pour que les points soient alignés, on a montré qu'il fallait que:
p' - p = k Pi (avec k dans Z)

Avec p = 1 et p'>0 -->

p' - 1 = k.Pi

p' = 1 + k.Pi (avec k dans N si on veut que p' > 0)

z' = e^(i(1+k.Pi)) = e^(i) * e^(i.k.Pi)

z' = z * e^(i.k.Pi)

z' = z * (cos(k.Pi) + i.sin(k.Pi))

z' = z * cos(k.Pi)

avec cos(k.Pi) = +/- 1

z' = +/- z
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OM et OM( orthogonale si:
2(p' -p) = Pi + 2k.Pi

p = 1 -> 2p' = 2 + Pi + 2k.Pi

p' = 1 + (Pi/2) + k.Pi  (avec k dans N si on veut que p' > 0)

z' = e^(i(1+k.Pi+Pi/2)) = e^(i) * (e^(i(k.Pi+Pi/2)) = z * (e^(i(k.Pi+Pi/2))

z' = z.(cos((Pi/2)+k.Pi)) + i.sin(Pi/2)+k.Pi)))

z' = z.i.sin(Pi/2)+k.Pi)))

z' = +/- i.z

z'² = i².z²
z'² = - z²
----------

z' = x + iy

Si M' est sur la droite (OA), alors vecteur(OM') = k.vecteur(OA)  (avec k un réel quelconque).

Soit z' = k.[(1/2)+i((V3)/2)]

x + iy = k.[(1/2)+i((V3)/2)]

-> x = (1/2)k et y = ((V3)/2)k

x/y = (1/2)/((V3)/2) = 1/V3

y = V3 .x
----------
Pour autant que j'aie bien compris ce qui était demandé dans cette dernière partie.

pardon...pour:

J'ai trouvé z'² = z² et pas (z')²=(p')²*z²  
ainsi que z'² = -z² et pas (z')²=-(p')²*z²

Je n'ai probablement pas saisi quelque chose.

autant pour moi....en ecrivant  p=1 et p'>o  j'ai voulu parler des modules de M et M'...

>shoulz

Tes exos sont souvent très intéressants.
Où les trouves-tu, stp ?

Philoux

Annale de concours...j'en plein d'autre ...de tous les genres...