a est réel --> a = a(barre)

z.z(barre) = a.z(barre) + a(barre).z
z.z(barre) = a.z(barre) + a.z

z = x+iy
z(barre) = x - iy

(x+iy)(x-iy) = a.(x-iy) + a(x+iy)
x² + y² = ax-iay + ax + iay

x² + y² = 2ax

x²-2ax + y² = 0

(x-a)² - a² + y² = 0

(x-a)² + y² = a²

C'est l'équation du cercle de centre A et de rayon a.

L'ensemble des points M est donc le cercle de centre A et de rayon a.
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Sauf distraction.  

bonjour

a complexe, pas seulement réel

zz*=az*+a*z

x²+y²=(v+iw)(x-iy)+(v-iw)(x+iy)= 2(vx++wy)+0i

x²-2vx+y²-2wy+0

(x-v)²-v²+(y-w)²-w²=0

(x-v)²+(y-w)²=v²+w²

cercle de centre A et de rayon |a|

Philoux