écris le ! ose !
et ensuite
à toi....

Tout ce que je sais  ce que pour mettre sous forme trigonométrique un nombre complexe ,on calcule son module et son argument  d'abord .A+iB= r(cos∅+isin∅).

écris A+iB et regroupe tes termes....
si tu ne le fais pas, ça ne peut pas avancer

A+iB= 1+cosx+.....+cosnx +i(sinx+....+sinnx)

regroupe les cos kx + i sin kx en e^ikx et reconnais une somme de termes d'une suite géométrique.

A+iB= (1-q^n)\1-q  avec q= e^ix

Bonsoir,

A+iB= (1-q^n+1)/1-q

si tu remplaçais q par sa valeur?

pirho,je n'ai pas l'outil qu'il faut pour faire ça. J'ai une autre question  . Calculer S=cosa + cos(a+r) +.....+cos(a+nr). et C=sina +sin(a+r)+...+sin(a+nr) a et r etant des nombres réels donnés on supposera r#0[2Π]. aidez moi à voir plus clair.

en remplaçant q par sa valeur et en tenant compte des n+1 termes, il vient  

connais-tu la technique de l'angle moitié?

non non je ne connais pas cette technique mais je vais chercher ça.

factorise     au numérateur

et     au dénominateur

Bonjour à tous, pour la factorisation au denominateur je suis bloqué au niveau de e^ix/2(e^-ix/2_e^ix/2)  au numérateur e^i(n+1/2)x (e^-i(n+1/2)x_e^i(n+1/2)x)

1-e^ix = e ^ix/2(e^-ix/2-e ^ix/2) = -2i e ^ix/2 sin(x/2)

Donc pour le numération on obtiendra --_2ie^i((n+1)/2)x sin((n+1)/2)x)

....

Bonsoir, merci beaucoup à tous pour votre aide ,maintenant j'ai bien compris, mais ça reste un autre qui me pose des problèmes : Calculer S=cosa + cos(a+r) +.....+cos(a+nr). et C=sina +sin(a+r)+...+sin(a+nr) a et r etant des nombres réels donnés on supposera r#0[2Π].

Remerciement spécial à Pirho.

calcule S+iC en utilisant le même principe que précédemment



ensuite on déduit S et C en prenant la partie réelle et imaginaire de

Ok ,merci je vais essayer ,ça me permettra de savoir si j'ai réellement compris le premier cas.

oups! il faut lire :

ensuite on déduit S et C en prenant la partie réelle et imaginaire de  

D'accord.

Donc la raison q=e^i(a+r) ,bonsoir à tous

non e^i(a+r) = e^ia e^ir
le e^ia est constant et tu peux le mettre en facteur devant la somme.
la raison est donc e^ir

Oui oui, c'est vrai.pour la somme j'aurais donc
S= e^ia(1-e^ir(n+1)/(1-e^ir)

Oui oui, c'est vrai.pour la somme j'aurais donc
S= e^ia(1-e^ir(n+1))/(1-e^ir)

reste à en trouver la partie réelle et la partie imaginaire

Finalement j'ai eu :
S=cos(a+nr/2)sin( r(n+1)/2)/sin(r/2)
C=sin(a+nr/2)sin(r(n+1)/2)/sin(r/2)

OK

Est ce que c'est correct?