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Complexe

Posté par
Naoko0840
22-02-20 à 10:51

Bonjour

J'ai un exercice a finir pour la renté et je me retrouve coincé sur certain points

Exercice:
1.a) Résoudre dans l'équation :
                     z²-23 z+4=0

pour cela j'ai calculer = b²-4ac ce qui ma donné =-4
  z1= (-b-i||)/2a = 3 -i
  z2=conjugué de z1 = 3 +i

b) Donner une forme exponentielle a chacune des solution

z1:=2 e^i/3
z2=2e^i/3

2. A et M les points d'affixe respectives a = 3 + i et
m = 3 - i

a)Placer A et M (unité : 2 cm), en indiquant une méthode de construction

b) On appelle B et C les points d'affixes respectives b = ia et c = ib
calculer b et c sous forme algébrique, puis placer B et C

a = 3 + i
b= i3 + i² = i3 - 1
c= i (i3 - 1) = -3 - i

c) Démontre que le triangle ABC est rectangle et isocèle.

d) Déterminer l'affixe du point D tel que ABCD soit un carré. Placer D sur la figure.

3. N et P sont les points d'affixes respectives n = e^2i/3 m
et p = e^2i/3 n

a) déterminer la forme algébrique de n , puis démontrer que P et C sont confondus.

n= (1 -3)/2 + ((3-3)/2)i
p ...

b) Démontrer que le triangle MNP est équilatéral.

4. Calculer en cm² l'aire du carré ABCD, puis l'aire du triangle MNP. On donnera les valeurs exactes, puis les valeurs approchées à l'unité.

Merci pour votre temps.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Complexe 22-02-20 à 11:09

Bonjour,
Je n'ai pas tout lu ; mais tes formes exponentielles dans 1)b) sont fausses.

Posté par
Naoko0840
re : Complexe 22-02-20 à 11:18

Bonjour Sylvieg

vous m'avez informer d'une erreur sur la 1.b)
quelle erreur ai-je faite?

Merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Complexe 22-02-20 à 11:51

Déjà, z1 et z2 sont conjugués.
Donc ils ont le même module et des arguments opposés.

Ensuite (2) ei/3 = (2) (cos(/3) + i sin(/3)) = ...
et on ne trouve pas z1

Posté par
Naoko0840
re : Complexe 22-02-20 à 12:06

J'ai repris mes calcules et effectivement j'ai retrouver un module de 2 pour chacun mais je n'arrive pas a trouver l'argument

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Complexe 22-02-20 à 12:09

Comment cherches-tu un argument de z1 ?

Posté par
Naoko0840
re : Complexe 22-02-20 à 12:18

on utilise le module avec les formule :
cos()=x/|z| = 3/2
sin()=y/|z| = -1/2

=-/6

cos()=x/|z| = 3/2
sin()=y/|z| = 1/2

=/6

avec ça on aura  2e^i/6 et 2e^-i/6

Cela vous semble t'il plus juste?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Complexe 22-02-20 à 12:23

Oui si tu mets quelque chose de correct avant tes "=-/6" et "=/6"



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