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Complexe

Posté par
pfff
20-07-20 à 19:32

Bonsoir je n'arrive pas à répondre à cette question. Merci de m'aider

ÉNONCÉ

Soit f l'application du plan dans lui même d'expression analytique :

\begin{cases} & \text{ } x' = x+ y+2 \\ & \text{ } y'=-x+y-1 \end{cases}

Déterminer l'écriture complexe de f.

Résultat

z' = x'+iy' = x+y +2 +i ( -x +y -1 )

                                =x(1-i) + y(1+i) + 2 - i

                             =\frac{z+\bar{z}}{2}(1-i) + \frac{z-\bar{z}}{2i}(1+i) + 2 -i

tout ce que je fais à partir de la ne me mène pas au résultat. Merci de m'aider

Posté par
Priam
re : Complexe 20-07-20 à 19:48

Bonsoir,
Tu pourrais faire apparaître  z  dans l'expression de la 2ème ligne.

Posté par
pfff
re : Complexe 20-07-20 à 19:49

j'ai pas compris

c'est que j'ai fait dans la 3e ligne non ?

Posté par
Priam
re : Complexe 20-07-20 à 20:19

Dans cette expression, on voit  x + iy , donc  z . On peut ensuite faire encore apparaître  z dans ce qui reste de l'expression.

Posté par
carpediem
re : Complexe 20-07-20 à 20:25

salut

pfff @ 20-07-2020 à 19:32

tout ce que je fais à partir de la ne me mène pas au résultat. Merci de m'aider
et quel est le résultat ?

dans la dernière expression il apparait deux fois z et deux fois z* ...

donc ce que dit Priam encore écrit cela sous la forme az + bz* + c où a, b et c sont des complexes ...

Posté par
pfff
re : Complexe 20-07-20 à 22:18

\dfrac{z+\bar{z}}{2}(1-i) + \dfrac{z-\bar{z}}{2i}(1+i) + 2 -i

Posté par
lake
re : Complexe 21-07-20 à 10:30

Bonjour,

Citation :
z'=\dfrac{z+\bar{z}}{2}(1-i) + \dfrac{z-\bar{z}}{2i}(1+i) + 2 -i


Dans le deuxième terme, \dfrac{1+i}{i}=1-i que tu factorises dans les deux premiers termes.

Et ô miracle, les \bar{z} disparaissent.



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