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Complexe

Posté par
zigomar 16-09-06 à 23:05

Bonjour j'ai un problème de maths (enfin le début...) qui me pose problème :
Soit Phi la transformation qui a tout point M distinct de I(i) associe le point d'affixe
z'=\frac{i\bar{z}}{i+\bar{z}}

Determiner le module et l'argument de z' lorsque z est un complexe de module 1 et d'argument Teta avec Teta différent de \frac{\pi}{2}

Je pensais y arriver facilement en utilisant la notation exponentielle mais je bloque avec le i au dénominateur et j'ai essayé de traiter le module et l'argument séparement, sans résultat...

Si quelqu'un avait une piste à me donner ça serait fort gentil.

Merci d'avance

Posté par
kaiser Moderateurre : Complexe 16-09-06 à 23:15

Bonsoir zigomar

Remarque que \Large{i=e^{i\frac{\pi}{2}}}, essaie de factoriser le dénominateur, pour faire apparaître un cosinus.

Kaiser

Posté par
zigomarre : Complexe 16-09-06 à 23:31

Désolé de te demander ça mais est-ce que tu pourrais etre plus explicite ?
J'ai trituré mon expression dans tous les sens et je vois vraiment pas.

Merci beaucoup de ton aide en tout cas

Posté par
kaiser Moderateurre : Complexe 16-09-06 à 23:53

Si z s'écrit \Large{z=e^{i\theta}}, alors

\Large{i+\bar{z}=e^{i\frac{\pi}{2}}+e^{i\theta}}.
Ensuite utilise le fait que si a et b sont deux reéls, alors \Large{e^{ia}+e^{ib}=e^{i\frac{a+b}{2}}\(e^{i\frac{a-b}{2}}+e^{-i\frac{a-b}{2}}\)}.

Je te laisse continuer.

Kaiser

Posté par
zigomarre : Complexe 17-09-06 à 00:18

Merci beaucoup kaiser.
J'ai fait apparaitre 2cos(\frac{\pi+2\Theta}{4}) au dénominateur et j'ai au final z'=\frac{i\bar{z}}{2cos(\frac{\pi+2\Theta}{4}) mais je vois toujours pas comment trouver mon argument et mon module, ça doit être la fatigue...

Posté par
kaiser Moderateurre : Complexe 17-09-06 à 00:24

Il me semble que tu as oublié une exponentielle (issue de la factorisation du dénominateur).

Posté par
zigomarre : Complexe 17-09-06 à 00:38

Oui en fait j'ai z'=\frac{i\bar{z}}{e^{\frac{\pi-2\Theta}{4}}2cos(\frac{\pi+2\Theta}{4} je m'étais embrouillé dans mes calculs, malheureusement je trouve toujours pas mon module et mon argument

Posté par
kaiser Moderateurre : Complexe 17-09-06 à 00:47

Tu peux poursuivre en mettant \Large{i\bar{z}} sous forme exponentielle.
Je me rends compte d'autre chose : ton cosinus est faux.
C'est \Large{\cos(\frac{\pi-2\theta}{4})}.

Kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : Complexe 17-09-06 à 00:56

Autre chose : c'est \Large{e^{i\frac{\pi+2\theta}{4}}.

Posté par
zigomarre : Complexe 17-09-06 à 00:59

Sans vouloir m'avancer je crois que c'est toi qui a fait une erreur parce que \bar{z}=e^{-i\Theta} contrairement à ce que tu as dit plus haut, non ?
Sinon j'arrive à \bar{z}=\frac{e^i{\frac{\pi-2\Theta}{4}}}{2cos(\frac{\pi+2\Theta}{4}

Posté par
zigomarre : Complexe 17-09-06 à 01:03

z' bien sur dans le membre à gauche de l'égalité

Posté par
zigomarre : Complexe 17-09-06 à 16:03

Un petit up au cas ou quelqu'un aurait une idée

Posté par
kaiser Moderateurre : Complexe 18-09-06 à 09:02

Bonjour

Effectivement, c'est moi qui ai fait une erreur. Désolé !
Sinon, essaie de mettre le complexe sous forme trigonométrique en commençant par regrouper ensemble les exponentielles.

Kaiser


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