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complexe

Posté par Nathou20eme (invité) 10-10-06 à 23:58

Coucou, j'ai un devoir pour demain, et y'a quelques points que je n'ai pas compris:

on a Z=f(z)=(z-i)/(z+i)

il faut déterminé:
a) l'ensemble des complexes z tels que Z soit un réel, je pense que c'est z=0, mais il demande de representer cet ensemble graphiquement... et je c'est pas trop
b)-------------------------------------Z soit un imaginaire pur, je pense que c'est z=-1 et z=1, il faut aussi representer graphiquement.

Posté par
fusionfroidere : complexe 11-10-06 à 00:10

Salut,

Tu peux procéder ainsi :

Soit 4$Z=X+iY et 4$z=x+iy

Alors 4$Z=f(z)=\frac{x+iy-i}{x+i(y+1)}=\frac{(x+i(y-1))(x-i(y+1))}{x^2+(y+1)^2}=\frac{x^2+y^2-1-2ix}{x^2+(y+1)^2}=\frac{x^2+y^2-1}{x^2+(y+1)^2}+i\frac{-2x}{x^2+(y+1)^2}=X+iY

Donc Z est réel signifie que sa partie imaginaire est nulle soit pour 4$\frac{-2x}{x^2+(y+1)^2}=0 soit pour 4$x=0

Z est imaginaire pur signifie que sa partie réelle est nulle soit pour  4$\frac{x^2+y^2-1}{x^2+(y+1)^2}=0 donc pour 4$x^2+y^2=1

Posté par
fusionfroidere : complexe 11-10-06 à 00:15

PS : refait les calculs, il est tard ^^ (mais il y a l'idée)

PS2 : je n'ai pas précisé les ensembles de définition donc attention ^^

Posté par Nathou20eme (invité)re : complexe 11-10-06 à 00:19

en fait, c'est à la question d'apres qu'il nous explique qu'on peut utiliser
Z=X+iY et z=x+iy

ici, faut utiliser que z
et je me demandais si les solution de z était bonne parce que z=O, je ne vois pas comment on peut le representer grafiquementb

Posté par
fusionfroidere : complexe 11-10-06 à 00:26

D'accord !

Tu peux utiliser alors le fait que :

4$Z=\bar{Z} signifie que 4$Z est réel
4$-Z=\bar{Z} signifie que 4$Z est un imaginaire pur.


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