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complexe avec vecteurs.
Bonsoir,
plan complexe..
A d'affixe -1
B d'affixe 1
M d'affixe zM
0
N d'affixe 1/zM
1) prouver que AN=AM/OM.
>>> c'est fait.
2) soit M 
cercle de centre B et de rayon 
2 ; zM=x+iy, x et y étant réels.
a) montrer que x²+y²=2x+1.
>>> c'est fait.
_ Prouver que |zM+1|²=2|zM|².
>>> c'est fait.
en déduire la longueur AM en fonction de OM.
>>> c'est bon.
3) En utilisant 1), calculer (AN).
>>> c'est bon.
4)
_ En utilisant résultat 2)a), démontrer ceci :
1-1/zM = ( 1/|zM|² )*(zM+1).
>>> c'est bon 
_ en déduire que les vecteurs vNB et vAM sont colinéaires.
>>> c'est bon.
Lorsque le point M n'est pas sur la droite (AB), indiquer la nature du quadrilatère ANBM.
>>> çà semble être un carré (car en plus l'affixe de N est l'inverse de l'affixe de M !!)...mais comment le montrer rigoureusement ?!
c) démontrer que les normes des vecteurs NB et AM sont égales si |zM| = 1.
_ j'ai trouvé
précisez quelles sont alors les deux positions possibles du point M.
Dans ces 2 cas, montrer que ANBM est un carré.
>>> Je ne vois pas trop comment faire dans ces deux dernières questions..
Désolé, c'est long, j'en ai fait pas mal mais il me manque les deux dernières questions en gros 
, il m'a semblé nécessaire de poster l'énoncé pour que vous compreniez de quoi il s'agissait à la fin.
J'aimerais un tit coup de pouce svp ^^
Merci bien
@+
4)
c)
Soit X l'abscisse de M.
Comme M est sur le cercle d'équation x²+y²=2x+1
On a M(X ; +/- V(-X²+2X+1)) (avec V pour racine carrée).
|zM|² = X² + (-X²+2X+1) = 2X+1
Si |ZM| = 1 --> |ZM|² = 1 et donc :
2X+1 = 1
2X = 0
X = 0
Les positions possibles de M sont donc: M(0 ; +/- 1)
zM = +/- i
zN = 1/(+/-i) = -/+ i
|zM| = |+/- i| = 1
|zN| = |-/+ i| = 1
On a donc:
A(-1 ; 0)
B(1 ; 0)
M(0 ; +/- i)
N(0 ; -/+ i)
|AN| = |NB| = |BM| = |MA| = V2
vect(AN) = (1 ; -/+ 1)
vect(NB) = (1 ; +/- 1)
vect(AN).vect(NB) = 1*1 + (-/+ 1)*(+/- 1)
vect(AN).vect(NB) = 1 - 1
vect(AN).vect(NB) = 0
Donc AN et NB sont perpendiculaires.
Le quadrilatère ANBM a ses cotés égaux et perpendiculaires --> C'est un carré.
------
Sauf distraction.
Merci beaucoup JP
par contre pour la 4) mais avant le petit c) comment justifier rigoureusement la nature du quadrilatère ?
^^
Merci
|AN| = |NB| = |BM| = |MA| = V2
>>>Ce sont des normes ? (c'est pas une double barre pour des normes ?)
vect(AN).vect(NB) = 1*1 + (-/+ 1)*(+/- 1)
>>> tu fais intervenir le produit scalaire ?!
Merci à toi
Mets des doubles barres si les conventions actuelles le demandent.
Ce n'était pas le cas il y a bien longtemps quand j'usai mes pantalons sur les bancs de l'école.
Mais tout change, alors ...
vect(AN).vect(NB) = 1*1 + (-/+ 1)*(+/- 1)
>>> tu fais intervenir le produit scalaire
Oui.
"Lorsque le point M n'est pas sur la droite (AB), indiquer la nature du quadrilatère ANBM".
>> Je n'arrive pas à le démontrer !
car si M "bouge" sur le cercle, on dirait que çà peut faire n'importe quel quadrilatère ?!
Merci en tout cas
Pour la "4b". Lorsque le point M n'est pas sur la droite (AB), indiquer la nature du quadrilatère ANBM.
>>> j'ai essayé quelquechose :
je trouve :
vNB = 1 /(2x+1) vAM.
si x=0 ou x=-1 alors vNB=AM > ANBM est donc un parallélogramme.
Autrement, pour tout x de R\{-1;0), ANBM est un trapèze..
mais je trouve deux natures de quadrilatère suivant x ?! alors qu'il m'en qu'une apparemment ..qu'est-ce qui cloche ?
Merci beaucoup
up j'aimerais qu'on me donne son PDV sur ce que j'ai fait parce que je suis bien embêté^^
je sèche sur le tout début de la 4)c) maintenant car il faut raisonner par équivalences on dirait..
Merci..
j'ai oublié de préciser que c'est "si et seulement si" dans la 4)c) ^^
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