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Complexe/Equations

Posté par Pop (invité) 24-09-06 à 13:07


Salut, c'est simplement pour avoir vérification de la méthode que j'utilise :

Resoudre dans C les équations suivantes d'inconnue z, donner la solution sous forme algébrique.

( 2z + 1 - i ) ( iz + 3 ) = 0

J'ai ici résolu deux systèmes différents, afin de trouver deux possibilités pour z.

( z + 1 ) / ( z - 1 ) = 2i

Ici j'ai d'abord trouver la valeur de z pour laquelle le dénominateur s'annule pour ensuite résoudre le système du numérateur.

Est ce que ce sont les bonnes méthodes ? Merci.

Posté par Pop (invité)re : Complexe/Equations 24-09-06 à 14:28

Puisque personne ne m'a répondu, je vais faire plus simple, je vais résoudre la deuxième équation et vous me direz s'il est juste. Merci .

On pose z = a + ib  ( forme algébrique d'un complexe ) avec a réel different de 1 et b réel different de 0.

( z + 1 ) / ( z - 1 ) = 2i  équivaut à  ( a + ib + 1 ) / ( a + ib - 1 ) = 2i

                            équivaut à  ( a + ib + 1 - 2i( a + ib - 1 ) ) / ( a + ib - 1 ) = O

                            équivaut à  ( a + ib + 1 - 2ia - 2i²b + 2i ) / ( a + ib - 1 ) = O

                            équivaut à  ( a + 2b + 1 + i ( b - 2a + 2 ) ) / (a + ib - 1 ) = 0

                            équivaut à   ( a + 2b + 1 = 0 )

                                         ( b - 2a + 2 = O )

                            équivaut à   a = -13/5 et b = -4/5

Donc z = -13/5 -4i/5

Posté par Pop (invité)re : Complexe/Equations 24-09-06 à 14:42

Personne pour vérifier ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Complexe/Equations 24-09-06 à 14:50

Bonjour
Je n'ai pas vérifié vos calculs, car ils sont trop compliqués. L'intérêt des complexes est que l'on travaille avec comme d'habitude.
Alors: (z+1)/(z-1)=2i équivaut à z+1=2i(z-1)=2iz-2i, d'où z(1-2i)=-1-2i et z=(-1-2i)/(1-2i). Ceci est déjà une réponse acceptable. La tradition veut que l'on multiplie en haut et en bas par (1+2i)
ce qui donne z=-(1+2i)²/5=3/5-4i/5 (ce n'est pas votre résultat, mais je ne garantis pas le mien)
J'insiste sur la méthode!

Posté par
disdrometre
re : Complexe/Equations 24-09-06 à 14:56

bonjour Pop

exo 1
( 2z + 1 - i ) ( iz + 3 ) = 0

donc  2z + 1 - i =0  => z = (i-1)/2
ou  ( iz + 3 ) = 0   => iz =-3 => z=3i


exo 2
(z + 1 ) / ( z - 1 ) = 2i

z+1 = 2i(z-1)
z(1-2i) = -2i-1
z= -(1+2i)/(1-2i) ( à simplifier !!)

-(1+2i)²/(1+4) = (3 -4i)/5

D.

Posté par
disdrometre
re : Complexe/Equations 24-09-06 à 14:57

je trouve comme toi Camélia  

D.

Posté par Pop (invité)re : Complexe/Equations 24-09-06 à 15:42

Merci à vous deux !



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