Salut, c'est simplement pour avoir vérification de la méthode que j'utilise :
Resoudre dans C les équations suivantes d'inconnue z, donner la solution sous forme algébrique.
( 2z + 1 - i ) ( iz + 3 ) = 0
J'ai ici résolu deux systèmes différents, afin de trouver deux possibilités pour z.
( z + 1 ) / ( z - 1 ) = 2i
Ici j'ai d'abord trouver la valeur de z pour laquelle le dénominateur s'annule pour ensuite résoudre le système du numérateur.
Est ce que ce sont les bonnes méthodes ? Merci.
Puisque personne ne m'a répondu, je vais faire plus simple, je vais résoudre la deuxième équation et vous me direz s'il est juste. Merci .
On pose z = a + ib ( forme algébrique d'un complexe ) avec a réel different de 1 et b réel different de 0.
( z + 1 ) / ( z - 1 ) = 2i équivaut à ( a + ib + 1 ) / ( a + ib - 1 ) = 2i
équivaut à ( a + ib + 1 - 2i( a + ib - 1 ) ) / ( a + ib - 1 ) = O
équivaut à ( a + ib + 1 - 2ia - 2i²b + 2i ) / ( a + ib - 1 ) = O
équivaut à ( a + 2b + 1 + i ( b - 2a + 2 ) ) / (a + ib - 1 ) = 0
équivaut à ( a + 2b + 1 = 0 )
( b - 2a + 2 = O )
équivaut à a = -13/5 et b = -4/5
Donc z = -13/5 -4i/5
Bonjour
Je n'ai pas vérifié vos calculs, car ils sont trop compliqués. L'intérêt des complexes est que l'on travaille avec comme d'habitude.
Alors: (z+1)/(z-1)=2i équivaut à z+1=2i(z-1)=2iz-2i, d'où z(1-2i)=-1-2i et z=(-1-2i)/(1-2i). Ceci est déjà une réponse acceptable. La tradition veut que l'on multiplie en haut et en bas par (1+2i)
ce qui donne z=-(1+2i)²/5=3/5-4i/5 (ce n'est pas votre résultat, mais je ne garantis pas le mien)
J'insiste sur la méthode!
bonjour Pop
exo 1
( 2z + 1 - i ) ( iz + 3 ) = 0
donc 2z + 1 - i =0 => z = (i-1)/2
ou ( iz + 3 ) = 0 => iz =-3 => z=3i
exo 2
(z + 1 ) / ( z - 1 ) = 2i
z+1 = 2i(z-1)
z(1-2i) = -2i-1
z= -(1+2i)/(1-2i) ( à simplifier !!)
-(1+2i)²/(1+4) = (3 -4i)/5
D.
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