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Complexe et argument

Posté par aerith (invité) 07-01-06 à 18:54

Bsoir. Je suis sûre que ce n'est pas compliqué mais je bloque quand même^^
Je dois trouver un entier n compris entre 1 et 25 tel que :
arg(1+i)^n= arg(1+i3)^n=0 (2)
Une idée?

Posté par re : Complexe et argument 07-01-06 à 18:58

Bonsoir aerith

Il faut remarquer que $1+i=\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}}$ et $1+i\sqrt{3}=2e^{\frac{i\pi}{3}}$

Kaiser

Posté par aerith (invité)re : Complexe et argument 07-01-06 à 18:59

heu...j'ai po vu la notation exponentielle encore...

Posté par re : Complexe et argument 07-01-06 à 19:03

Et ben alors tu dis $1+i=\sqrt{2}(cos(\frac{\pi}{4})+sin(\frac{\pi}{4}))$ et que $1+i\sqrt{3}=2(cos(\frac{\pi}{3})+sin(\frac{\pi}{3}))$

Kaiser

Posté par aerith (invité)re : Complexe et argument 07-01-06 à 19:52

C'est pas 1+i = 2(cos /4 +isin/4) ?
et l'autre 1+i3= 2(cos /3 +isin /3)
je vois pas où ça me mène...

Posté par re : Complexe et argument 07-01-06 à 21:49

Au fait c'est bien $arg((1+i)^{n})$ et $arg((1+i\sqrt{3})^n)$ que tu as écrit ?

Dans ce cas, on a $arg((1+i)^{n})=n\mbox{ } arg(1+i) (2\pi)= \frac{n\pi}{4} (2\pi)$ et $arg((1+i\sqrt{3})^{n})=n\mbox{ }arg(1+i\sqrt{3}) (2\pi)= \frac{n\pi}{3} (2\pi)$ .

Kaiser

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