svp pourriez vous m'aider

Bonjour,

AS-tu vraiment cherché ?

1)
M, N, P deux à deux distincts
<=> zz^2 et z^2z^3 et zz^3
<=> z(z-1)0 et z^2(z-1)0 et z(z-1)(z+1)0
<=> z différent de 0 1 ou -1
<=> M appartient à E

2)a)
N'est-ce pas au collège que l'on apprend le théorème de Pythagore ?
MNP est rectangle en P
<=> MN^2 = MP^2 + NP^2
<=> |z^2-z|^2 = |z^3-z|^2 + |z^3-z^2|^2
<=> |z(z-1)|^2 = |z(z-1)(z+1)|^2 + |z^2(z-1)|^2
(on divise chaque membre par |z(z-1)|^2 non nul)
<=> 1 = |z+1|^2 + |z|^2

Nicolas

Bonjour je n'arrive pas à finir cet exercice, je n'arive pas à faire la question 3. POurriez vous maider ?

Le paln complexe est rapporté à un RON d'unité graphique 8cm
On appelle A le point d'affixe -1 et B le point d'affixe1
On appelle E l'ensemble des points du plan distincts de A, O et B.
A tout point M d'affixe z appartenat à E, on associe le point N d'affixe z²et le point P d'affixe z^3.

1) Prouver que les points sont distincts
2)a.En utilisant le théorème de Pythagore démontrer que le triangle MNP est rectangle en P si et seulemant si |z+1|²+|z|²=1
b. Démonter que |z+1|²+|z|²=1 équivaut à (z+1/2) ((z+1/2)(barre))=1/4
En déduire l'enseble recherché

3)Soit M un point de E et z son affixe, on désigne par r le module de z et alpha l'argument de z, alpha appartient à ]-pi,pi]
a.Démonter sue l'ensemble F des point M tels que l'affixe du point P soit un réel strictement positif est la réunion de trois demi-droites
b.Déterminer les affixes de spoints M de E tels que le triangle MNP soit rectangle en P, l'affixe de P étant un réel strictement positif.




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salut
zP=z^3

on veut P tel que zP=a avec a > 0.

or z=x+iy avec x et y reels.

donc z^3=(x+iy)^3=x^3-3xy² + i*(3x²y-y^3)
donc zP=x^3-3xy² + i*(3x²y-y^3) = a

=> 3x²y-y^3 = 0
et x^3-3xy² = a > 0

cosequence de 3x²y-y^3 = 0 SEULE  y=0 ou 3x²-y²=0 c'est a dire y=0 ou y=x*V3 ou y=-x*V3

mais reste a voir x^3-3xy² > 0

1 er cas : y=0 alors x^3 > 0 donc x > 0

notre premiere demi-droite est donc y=0 avec x>0
2eme cas y=x*V3 alors -8x^3 > 0 donc x^3 < 0
donc x < 0 donc notre deuxieme demi-droite est donc y=x*V3 avec x < 0
3eme cas ....


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