Salut tout le monde,
voila j'ai un exercice sur les complexes que je n'arrive pas à résoudre.

Le plan est rapporté au repère orthonormé (O,,)
On considère les points A, B et C d'affixes respectives : zA=-1+i, zB=-1-i et zC=2

=e^i/3
ABC triangle équilatéral.

Voila les questions auxquelles je n'arrive pas à répondre :
1) Déterminer le centre et le rayon du cercle ₁ circonscrit au triangle ABC.

2)a) Etablir que l'ensemble ₂ des points M d'affixe z qui vérifient 2(z+)+z est un cercle de centre d'affixe -2. Précisez son rayon.

b) Vérifier que les points A et B son éléments de ₂.

3) On appelle r1 la rotation de centre A et d'angle /3.
a) Quelles sont les images des points A et B par la rotation r1 ? Calculer l'image de zC par la rotation r1.
b) Déterminer l'image de ₂ par la rotation r1.

5) Soit r une rotation. Pour tout point M d'affixe z, on note M' l'image de M par r et z' l'affixe de M'.
On pose z'=az+v avec a et b deux nombres complaxes vérifiant |a|=1 et a1.
On suppose que r transforme le cercle ₂ en le cercle ₁.
a) Quelle est l'image du point par r ? En déduire une relation entre a et b.
b) Déterminer en fonction de x l'affixe du point r(C), image du point C  par la rotation r ; en déduire que le point r(C) appartient à un cercle fixe que l'on définira. Vérifier que ce cercle passe par C₁.

Merci beaucoup beaucoup !