Bonjour mathieu

en te servant de :

1+cos(a)=2cos²(a/2)
et
1-cos(a)=2sin²(a/2)

tu peux facilement simplifier ta fraction

Tu essaies ?

Philoux

ainsi que sin(a)=2sin(a/2)cos(a/2)

si je vais plus loin, je te le résoud...

Philoux

z = (1+e^(ia))/(1-e^(ia))
z = (1+cos(a)+i.sin(a))/ (1-cos(a)-i.sin(a))
z = (1+cos(a)+i.sin(a))(1-cos(a)+i.sin(a))/[(1-cos(a)-i.sin(a)).(1-cos(a)+i.sin(a))]
z = [1-cos²(a)-sin²(a) + i(sin(a)-sin(a).cos(a)+sin(a)+sin(a).cos(a))] / [(1-cos(a))²+sin²(a)]
z = i(2.sin(a)) / [(1-2cos(a)+cos²(a)+sin²(a)]
z = i(2.sin(a)) / [2(1-cos(a)]
z = i.sin(a)/(1-cos(a))

|z| = sin(a)/(1-cos(a))
arg(z) = (Pi/2) [2Pi]


Poser 1-cos(a) = t
sin(a) da = dt


-----
Sauf distraction.  

Re

déjà, il faut a <> 2kpi pour que z existe.

z=(1+cos(a)+isin(a))/(1-cos(a)-isin(a))

z=(2cos²(a/2)+2isin(a/2)cos(a/2))/(2sin²(a/2)-2isin(a/2)cos(a/2))

z=(cos(a/2))(cos(a/2)+isin(a/2))/(sin(a/2))(sin(a/2)-icos(a/2))


or sin(a/2)-icos(a/2) = -i(cos(a/2)+isin(a/2))

z=i(cos(a/2))(cos(a/2)+isin(a/2))/(sin(a/2))(cos(a/2)+isin(a/2))

simplifions par cos(a/2)+isin(a/2)

z=i(cos(a/2))/(sin(a/2))

z=icotg(a/2)

si cotg(a/2) > 0 => |z|=cotg(a/2) et arg(z)=pi/2 (*)

si cotg(a/2) < 0 => |z|=-cotg(a/2) et arg(z)=-pi/2 (*)

on retrouve a <> 2kpi

(*) à toi de déduire les conditions sur a

Pour l'intégrale, sauf erreur, tu devrais trouver ln2

Philoux

vérifies...

iln2
Philoux