Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Complexe : module et argument
bonjour !
ENONCE :
on considère le nombre complexe :
z = (
3 + 1 ) + i(3 - 1 ) .
1° ecrire z2 sous forme algébrique .
2°determiner le module et un argument de z2 .
a l'aide des propriétés du module et des arguments , donner le module et un argument de z .
3° déduire de ce qui précède les valeurs exactes de cos 
/12 et sin /12
voilà , enfaite je bloque un peu ! j'ai calculé z2 et je trouve 43 + 4i
mais après je n'arrive pas a calculer son argument du coup ca me bloque pour tous l'exercice :S
quelqu'un voit comment m'aider ?! merci d'avance
merci mais c'est bon ! ne chercher plus sur ce probleme , j'ai réussi à me debrouiller j'ai presque fini ca devrait aller
merci a ceux qui avai commencé a chercher !
^^
Bonjour,
z = (√3+1)+i(√3-1)
1)
z² = [(√3+1)+i(√3-1)]²
= (√3+1)²-(√3-1)²+2i(√3+1)(√3-1)
= (3+1+2√3)-(3+1-2√3)+2i(3-1)
= 4√3+4i
2)
z² = 4√3+4i 
|z²|² = (4√3)²+4² = 64 |z²| = 8
z² = 4√3+4i = 8.[(√3/2)+i.(1/2)] = 8.[cos(pi/6)+i.sin(pi/6)] Arg(z²) = pi/6
|z|² = |z²| = 8 |z| = √8 = 2√2
2.Arg(z) = Arg(z²) = pi/6 Arg(z) = pi/12
bonjour à tous
j'arrive au résultats trouvée mais je n'arrive pas du tout à trouver la fin de cet exercice si quelqu'un pouvais m'aider.
merci d'avance
3)
|z| = 2√2 et Arg(z) = pi/12
Donc z = (2√2).[cos(pi/12) + i.sin(pi/12)]
Donc z = (2√2).cos(pi/12) + i.(2√2).sin(pi/12)]
Or z = (√3+1) + i.(√3-1)
Donc : (2√2).cos(pi/12) = (√3+1) et (2√2).sin(pi/12) = (√3-1)
Donc : cos(pi/12) = (√3+1)/(2√2) et sin(pi/12) = (√3-1)/(2√2)
Donc : cos(pi/12) = (√6+√2)/4 et sin(pi/12) = (√6-√2)/4
Annuler
connectez vous