Bonjours tout le monde , alors voilà j'ai quelque difficulté avec certain exercice et j'aimerai qu'on m'aide , voilà l'énoncé :
1) Mettre (2-2i)2012 sous la forme la plus simple possible et sans l'aide de la calculatrice (on pourra commencer par calculer le carré de 2 - 2i, puis la puissance 4 qui devraient donner un résultat sympa).
2) Mettre 2 - 2i sous forme trigonométrique et en déduire (2-2i)2012 sous forme trigonométrique puis algébrique.
1) (2-2i)2
=(2-2i)(2-2i)
=4-4i-4i+4
=8-8i
(2-2i)4
=(8-8i)2
=(8-8i)(8-8i)
=64-64i-64i+64
=128-128i
là je sais pas trops quoi faire :/
2) 2-2i
module :
=(2²-2i²)
=(8)
Je mets (8) en facteur artificiel
(8)
((2/
8) -(2i/
8))
Et la comme je n'arrive pas bien a me repéré ssur le cercle trigonométirique j'ai fais ceci a la calculatrice :
Arc Cos (2/8)= 0.785 rad
Arc Sin (-2/8)=-0.785 rad
l'argument est donc 0.785 rad
Pour (2-2i)2012 j'ai fais ceci :
[8 ; 0.785 ]2012
[(8)2012 ;2012
0.785 ]
La forme algébrique est 1579i
Bonjour Misstey
attention, ton 1er calcul est faux
(2-2i)² ne fait pas ce que tu dis
i² = -1...à ne pas oublier !cela va faire -8i
donc revoir la suite !
le module de 2-2i peut s'écrire 22.....
il faut connaitre les lignes trigo remarquables...
c'est un problème de pi/4, mais attention, le sinus est négatif !....
ah oui ^^
donc pour le 2)
ça me fais
=22
((
2/2 )-(i
(2)/2))
=22
((cos
/4) -(sin
]/4))
et donc pour (2-2i)2012 je fais comme ça :
=[(22)2012;(-[
/4 )
2012)]
L'argument est (22)2012i
et pour le 1)
(2-2i)²
=(2-2i)(2-2i)
=-8i
(2-2i)4
=-64
Mais je ne sais toujours pas comment faire a partir de là =S
donc (2-2i)4=-64
OK !
donc (2-2i)8=.....etc.....
attention :
alors pour la 2 ) c'est :
=(-[/4 )
=-503
=-i + 2k
Pour la 1)
(2-2i)8=4096
(2-2i)16=16777216 mais pour cette méthode j'aurai besoin de la calculatrice or l'énoncé nous demande de ne pas l'utilisé .
ah ok donc je continue et ç me fait
(2-2i)8= 84
(2-2i)16= 88
(2-2i)32= 816
(2-2i)64= 832
(2-2i)128= 864
(2-2i)256= 8128
(2-2i)512= 8256
(2-2i)1024= 8512
(2-2i)2048= 81024
(2-2i)2012= 81024-(816+82)
(2-2i)2012= 8494
de (2-2i)8= 84
tu peux passer directement à (2-2i)1024= 8512
bon, mais je ne vois pas ce que tu as raisonné pour la ligne suivante...
je viens de penser que tu peux aussi partir de
(2-2i)8= 212
c'est plus futé...
comme ça tu arrives directement à ton exposant 2012....
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