pardon fautes de frappe c'est puis le résultat c'est

Bonjour,

si c'est bien de la somme des longueurs A0Ak divisée par n qu'il s'agit, je trouve comme limite 4 :

c'est le double d'une somme de Riemann associée à la fonction |sin| sur [0;pi].

c'est sur [0;1] non ? je me trompe peut être

en faite j'ai ça
              
                

Oui tu as raison, désolé!

Si on choisit comme fonction f(x) = |sin(x)|, la quantité k.pi/n varie de 0 à pi lorsque k varie de 0 à n-1, et non de 0 à 1 : c'est donc sur le segment [0;pi] qu'il faut se placer, par contre le pas de la subdivision vaut pi/n et non 1/n, donc notre somme vaut 2/pi fois la somme de Riemann associée à f sur [0;pi], par conséquent il faut diviser ma réponse précédente par pi, et on retrouve bien alors ton résultat.

Si l'on considère au contraire f(x) = |sin(pi.x)|, k/n joue le rôle de x et varie de 0 à 1, donc on se place sur [0;1] avec un pas de 1, et la somme considérée tend donc vers le double de la somme de Riemann associée à f sur [0;1], on trouve bien là encore le résultat que tu proposais.

avec un pas de 1/n *

merci à toi

Je t'en prie.